Codeforces Round #735 (Div. 2) 题解

比赛地址：https://codeforces.com/contest/1554。

只有 ABCD 的题解，E 不会。

A

答案是 \(\max_i\{a_ia_{i+1}\}\)。证明：（反证）如果我们取 \(a_i,a_{i+1},a_{i+2}\) 作为答案，那么取这三个数中最大的两个数作为答案一定更优。

typedef long long ll;

const int N=3e5;

int n,a[N+10];

void mian(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		ans=std::max(ans,1LL*a[i]*a[i+1]);
	printf("%lld\n",ans);
}

B

当 \(i,j\) 很大时，\(i\cdot j\) 是 \(\mathcal O(n^2)\) 级别的，而 \(k\cdot (a_i\operatorname{OR}a_j)\) 是 \(\mathcal O(100n)\) 级别的，所以只枚举后面几项即可。

typedef long long ll;

const int N=1e5;

int n,k,a[N+10];

void mian(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	ll ans=-ll(1e18);
	for(int i=std::max(1,n-140);i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			ans=std::max(ans,1LL*i*j-1LL*k*(a[i]|a[j]));
	printf("%lld\n",ans);
}

C

结论：当 \(i\) 取遍 \(0\sim 2^k-1,k\in\mathbb N\) 中的所有数时，\(n\oplus i\) 的值一定是一个连续的区间。

所以我们遍历 \(m\) 在二进制下的每一位，如果第 \(i\) 位是 \(1\)，那么我们就把 \(0\sim 2^i-1\) 所对应的连续区间搞出来，最后把这些区间合并即可。

代码非常难看：

void mian(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	std::pair<int,int> a[40];
	for(int i=0;i<=35;i++)a[i].first=a[i].second=0x3f3f3f3f;
	int ans=0,now=0; // now 表示只考虑第 i 位和比它高的位时 n xor m 的值
	for(int i=30;i>=0;i--){
		if((m>>i)&1)
			a[i].first=now|(n&(1<<i)),a[i].second=now|(n&(1<<i))|(((1<<i)-1));
		now|=(n&(1<<i))^(((m>>i)&1)<<i);
	}
	a[31].first=now,a[31].second=now;
	std::sort(a,a+35);
	if(a[0].first>0)puts("0");
	else{
		for(int i=1;i<=30;i++)
			if(a[i-1].second!=a[i].first-1){
				printf("%d\n",a[i-1].second+1);
				break;
			}
	}
}

D

如果 \(n\) 是偶数，那么答案为：\(\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\frac n2-1\ \text{times}}\!\texttt{b}\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\frac n2\ \text{times}}\)。

如果 \(n\) 是奇数，那么答案为：\(\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor-1\ \text{times}}\!\!\!\texttt{bc}\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\ \text{times}}\)。

void mian(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)puts("a");
	else if(n&1){
		for(int i=1;i<=(n-2)/2;i++)
			printf("a");
		printf("bc");
		for(int i=1;i<=(n-2)/2+1;i++)
			printf("a");
		puts("");
	}
	else{
		for(int i=1;i<=(n-1)/2;i++)
			printf("a");
		printf("b");
		for(int i=1;i<=n/2;i++)
			printf("a");
		puts("");
	}
}