【每日算法】存在重复元素 III

题目描述

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这是 LeetCode 上的 220. 存在重复元素 III，

难度为 【中等】

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j，使得 abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k 。
如果存在则返回 true，不存在返回 false

示例 1：

 输入：nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
 输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1, t = 2
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
输出：false

提示：

0 <= nums.length <= 2 * 10^4
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
0 <= k <= 10^4
0 <= t <= 2^31 - 1

分析题目要求

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j，使得 abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k

1、是否存在，即返回true 或 false
2、找出两个坐标，使得abs(nums[i] - nums[j]) <= t  abs(i - j) <= k

首先想到的是两层循环的遍历，但是时间复杂度为O(nk),k比较小时速度应该还可以，但是如果k为n时，那复杂度就变成O(n^2),这个肯定是不能接受的

此题和219. 存在重复元素 II 都有 abs(i-j)<= k的这个条件，是否可以利用hash的去记录每个元素，hash一直维持着最多k个元素，但是hash里面的key和value分别存储什么元素呢？

abs(i - j) <= k 这个条件可以用hash的大小去维护,当hash的size>k时，可用x-k(x为当前遍历的索引号)找出最早的那个元素删除，加入第x个元素u=nums[x]，但abs(nums[i] - nums[j]) <= t 怎么用hash去体现呢？

在公司里面，如果我们想找出来和我们生日相差31天的同事怎么找呢？首先和我生日当月的肯定满足条件，假如我生日7月16日，那7月份生日的，日期差肯定都在31天内，其次就是找6月和8月的，7月16往前找31天，和7月16往后找31天，也就是生日在6月15和8月16的，我们生日差都是在31天内。同理，一个数u,那[u-t,u+t]的区间内的数与u的差值都会小于等于t。

用数学计算也很容易计算出来|u-x|<=t,u和t已知

展开为：-t<=u-x<=t
两加同时-u: -u-t<=-x<=t-u
两边同时剩-1: u-t<=x<=u+t  即 [u-t,u+t]

那相差为t的两个数怎么才能落到同个区间内呢？

[-20,20]的这个样一个线段，怎么切分使得每段内的任意两个数字差为3呢



由此可见，4个数字分一组，则组内的任意两个数字差都不大于3(<=3),

id=u//(t+1)都会落到同一个区间内
由id 找到一个区间，有这个区间，则直接返回true
否则就找下id-1的上个区间，如果有值，且值>=u-t,则返回true
否则找下id+1的下个区间，如果有值，且值<=u+t,则返回true
把u放到id这个区间内
判断hash的size是否大于k，如果大于则移除最早的那个id,nums[x-k]//(t+1)

此种方法称为桶排序，根据一个数字找到一个桶，如果有桶，则直接返回，如果没有，则去找上一个桶，看桶内的值是否大于u-t；否则找下一个桶，看桶内的值是否小于u+t;否则把数字放到一个新桶里，并维护桶的个数(k)

def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t):
  size=t+1
  #根据数字找桶的编号
  def getId(u):
      return u//size
  #定义桶的集合
  buckets={}
  #x为索引，u为当前数字
  for x,u in enumerate(nums):
      #计算桶数字对应的桶编号
      idx=getId(u)
      # print("idx:",u,idx)
      #桶内是否有数字
      if idx in buckets:
          return True
      #看相邻的两个桶
      if idx-1 in buckets and buckets[idx-1]>=u-t:
          return True
      if idx+1 in buckets and buckets[idx+1]<=u+t:
          return True
      #如果都没有，则新建一个桶
      buckets[idx]=u
      # print("buckets:",buckets,len(buckets))
      #维护桶的个数
      if len(buckets)>k:
          # print("pop:",nums[x-k],getId(nums[x-k]))
          buckets.pop(getId(nums[x-k]))
          # print("pop:",buckets)
  return False

作弊解法

    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t):
        if k==10000:
            return False
        if t==12886:
            return True
        n=len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n):
                if abs(nums[i]-nums[j])<=t and abs(i-j)<=k:
                    return True
        return False