【xsy2305】喽 计算几何

UPD：这个做法被hack了

题目大意：给你$n$个红点和$m$个黑点，问你至少需要保留多少个黑点，才能用由黑点组成的凸包包住所有红点。

数据范围：$n≤10^5$,$m≤500$

首先，我们将红点和黑点丢到一起，求一个凸包。凸包上的点能用黑点就用黑点，否则才用红点。

所有重点，三点共线的点，都会被删除。

如果求出的凸包上有红点，那么显然是包不住的，直接输出-1即可。

我们将在凸包上的黑点找出。

设$nxt[i]$表示凸包上第$i$号节点，能在顺时针方向上删除多少个凸包上的点，使得凸包依然能包含住全部的红点。

如果我们求出了这个东西，我们显然可以在$O(m)$的时间复杂度内，求出最少需要多少个点。

考虑如何求$nxt[i]$

我们对于由$i$和$i+nxt[i]$构成的连线，如果是合法的，那么显然要满足凸包外侧没有任何点。

我们可以对所有红点，都用叉积判一遍就可以了。

更新$nxt[i]$的过程可以用类似旋转卡壳的方式来搞，单次均摊是$O(n)$的。

（我场上$sb$了居然在求凸包，虽然也可以判，但是它T了）

这么搞时间复杂度是$O(nm)$的，实际上跑得飞快。

时间复杂度为$O((n+m)\log\ (n+m)+nm)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define L long long
 #define M 110000
 #define INF 19890604
 using namespace std;

 struct node{
     L x,y;int type;
     void rd(int Type){type=Type; scanf("%lld%lld",&x,&y);}
     node(){x=y=type=;}
     node(L X,L Y,int Type){x=X; y=Y; type=Type;}
     friend node operator +(node a,node b){return node(a.x+b.x,a.y+b.y,);}
     friend node operator -(node a,node b){return node(a.x-b.x,a.y-b.y,);}
     friend L operator *(node a,node b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
     friend bool operator ==(node a,node b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;}
 }a[M],s[M],b[],all[M],bas=node(,1e9,);
 int n,m,cnt=,nm=;

 bool cmp(node x,node y){
     if(x.x==y.x&&x.y==y.y) return x.type<y.type;
     return (x-bas)*(y-bas)>;
 }
 void build(){
     for(int i=;i<=nm;i++) if(all[].y>all[i].y) swap(all[],all[i]);
     bas=all[]; sort(all+,all+nm+,cmp);
     for(int i=;i<=nm;i++){
         while(cnt>&&(s[cnt]-s[cnt-])*(all[i]-s[cnt-])<=)
         cnt--;
         if(cnt>&&s[cnt]==all[i]) cnt--;
         s[++cnt]=all[i];
     }
 }
 int nxt[M]={},vis[M]={};
 int dfs(int x,int dep){
     if(vis[x]) return printf("%d\n",dep-vis[x]);
     vis[x]=dep;
     dfs(nxt[x],dep+);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i].rd(),all[++nm]=a[i];
     for(int i=;i<=m;i++) b[i].rd(),all[++nm]=b[i];
     build();
     for(int i=;i<=cnt;i++) if(s[i].type==) return printf("-1\n");
     if(cnt==) return printf("1\n");
     memset(b,,sizeof(b)); m=cnt;
     for(int i=;i<=m;i++) b[i]=b[i+cnt]=s[i];
     for(int i=,j=;i<=m;i++){
         while(){
             if(j==i) j++;
             for(int k=;k<=n;k++)
             if((a[k]-b[i])*(b[j]-b[i])>)
             goto loop;
             j++;
         }
         loop:;
         nxt[i]=(j-+m)%m+;
     }
     dfs(,);
 }