2018 湖南网络比赛题 HDU - 6286 （容斥）

题意：不说了。

更加偏向于数学不好的小可爱来理解的。

这篇博客更加偏重于容斥的讲解。用最直观的数学方法介绍这个题。

思路：

在a<=x<=b. c<=y<=d 中满足  x*y%2018=0.  其实，2018的质因子为 2， 1009。 好吧，那么关于2018的倍数都可以表示为  2k*1009*u.   那么要找有多少(x, y)有多少对。（例如：（1，2018）和（2018， 1）是两组）.

设倍数为  w=2k*1009*u.   那么也就是 {（x, y）|  x=2k , y=1009u  }  和 { （x, y）| x=1009k, y=2u  }的方案数。

在这里我先放一张图：

由w=2k*1009*u和 图得， A= {x*y%2018==0事件}；A就是1009倍数事件并上2的倍数。

主要思路就是，先求，{右边区域或者左边至少有一个2018的倍数和2018}  的方案数。

然后求   就没了。

好了：ac代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    ll a, b, c, d;
    while (cin >> a >> b >> c >> d)
    {
        ll ans = ;
        ll k2018 = b /  - a / ; ll u2018 = d /  - c / ;　　　　//求2018的倍数的个数
        if (a %  == ) ++k2018; if (c %  == ) ++u2018;　　　　//这里注意一下为什么这么写
        ll k1009 = b /  - a / ; ll u1009 = d /  - c / ;　　　　//求1009的倍数（包括了2018的倍数）
        if (a %  == )++k1009; if (c %  == )++u1009;
        ll k2 = b /  - a / ; ll u2 = d /  - c / ;　　　　　　　　　　　　　　　//求2的倍数
        if (a %  == )++k2; if (c %  == )++u2;
        k1009 -= k2018;    u1009 -= u2018; k2 -= k2018; u2 -= u2018;//求1009的倍数并且不包括2018的倍数，2的倍数并且不包括2018的倍数
        ans = k2018*(d - c + ) + u2018*(b - a + )-k2018*u2018; 　　　　　//这里注意一下，因为（1，1）和（1，1）是相同的　　　
        ans += k1009*u2 + u1009*k2;　　
        cout << ans << endl;
    }
}