【LOJ#10180】烽火传递 单调队列+dp

题目大意：给定一个 N 个非负整数数组成的序列，每个点有一个贡献值，现选出其中若干数，使得每连续的 K 个数中至少有一个数被选，要求选出的数贡献值最小。

题解：设 \(dp[i]\) 表示考虑了序列前 i 个数的情况，且第 i 个数被选上时的最小贡献值，因此状态转移方程为：\(dp[i]=min\{dp[j]，j\in[i-k,i-1] \}+val[i]​\)。

这种状态转移方程满足：决策取值范围上下界均单调变化，每个决策在候选集合中插入和删除至多一次。因此可以用单调队列在决策候选集合上进行优化。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,k,val[maxn],q[maxn<<1],l,r,dp[maxn];

void read_and_parse(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
}

void solve(){
	l=1,r=0;q[++r]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<=r&&q[l]<i-k)l++;
		while(l<=r&&dp[i-1]<dp[q[r]])r--;
		q[++r]=i-1;
		dp[i]=dp[q[l]]+val[i];
	}
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=n-k+1;i<=n;i++)if(dp[i]<ans)ans=dp[i];
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}