题目链接:https://codeforces.com/contest/1152/problem/C

题意:给定a,b(<1e9)。求使得lcm(a+k,b+k)最小的k,若有多个k,求最小的k。(k>=0)

思路:昨晚打cf因为某些原因,沉不下心来看题,本来是个上分的好机会QAQ。。。所以吸取教训,下次状态好的时候再打比赛。

     回到题目,首先给出gcd(a,b)=gcd(a,a-b),这个很显然,所以有gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,a-b)。而lcm(a+k,b+k)=(a+k)*(b+k)/gcd(a+k,b+k)。所以我们可以枚举a-b的所有因子,通过该因子计算出k,进行判断。不过记得要用LL。

AC代码:

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cmath>
  3. using namespace std;
  4. typedef long long LL;
  5.  
  6. LL a,b,sub,ans,Min=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
  7.  
  8. LL gcd(LL a,LL b){
  9. return b?gcd(b,a%b):a;
  10. }
  11.  
  12. void solve(LL x){
  13. LL k=(x-a%x)%x;
  14. LL aa=a+k,bb=b+k;
  15. LL tmp=aa/gcd(aa,bb)*bb;
  16. if(tmp<Min)
  17. Min=tmp,ans=k;
  18. if(tmp==Min&&k<ans)
  19. ans=k;
  20. }
  21.  
  22. int main(){
  23. scanf("%lld%lld",&a,&b);
  24. if(a==b){
  25. printf("0\n");
  26. return ;
  27. }
  28. sub=abs(a-b);
  29. for(LL i=;i*i<=sub;++i)
  30. if(sub%i==){
  31. solve(i);
  32. solve(sub/i);
  33. }
  34. printf("%lld\n",ans);
  35. return ;
  36. }

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