Codeforces Round #554 (Div. 2)-C(gcd应用)
题目链接:https://codeforces.com/contest/1152/problem/C
题意:给定a,b(<1e9)。求使得lcm(a+k,b+k)最小的k,若有多个k,求最小的k。(k>=0)
思路:昨晚打cf因为某些原因,沉不下心来看题,本来是个上分的好机会QAQ。。。所以吸取教训,下次状态好的时候再打比赛。
回到题目,首先给出gcd(a,b)=gcd(a,a-b),这个很显然,所以有gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,a-b)。而lcm(a+k,b+k)=(a+k)*(b+k)/gcd(a+k,b+k)。所以我们可以枚举a-b的所有因子,通过该因子计算出k,进行判断。不过记得要用LL。
AC代码:
- #include<cstdio>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- LL a,b,sub,ans,Min=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
- LL gcd(LL a,LL b){
- return b?gcd(b,a%b):a;
- }
- void solve(LL x){
- LL k=(x-a%x)%x;
- LL aa=a+k,bb=b+k;
- LL tmp=aa/gcd(aa,bb)*bb;
- if(tmp<Min)
- Min=tmp,ans=k;
- if(tmp==Min&&k<ans)
- ans=k;
- }
- int main(){
- scanf("%lld%lld",&a,&b);
- if(a==b){
- printf("0\n");
- return ;
- }
- sub=abs(a-b);
- for(LL i=;i*i<=sub;++i)
- if(sub%i==){
- solve(i);
- solve(sub/i);
- }
- printf("%lld\n",ans);
- return ;
- }
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