Codeforces 584 - A/B/C/D/E - (Done)

链接：https://codeforces.com/contest/584

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A - Olesya and Rodion - [水]

题解：注意到 $t$ 的范围是 $[2,10]$，对于位数小于 $2 \times 3 \times \cdots \times 10 = 3628800$ 的数，暴力枚举去找；否则就直接在 $3628800$ 后面补零即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t;
int p10[];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio();

    cin>>n>>t;
    if(n>=)
    {
        cout<<;
        for(int i=;i<=n;i++) cout<<;
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        p10[]=;
        for(int i=;i<;i++) p10[i]=p10[i-]*;

        bool ok=;
        for(int x=p10[n-];x<p10[n];x++)
        {
            if(x%t==)
            {
                cout<<x<<endl;
                ok=;
                break;
            }
        }
        if(!ok) cout<<-<<endl;
    }
}

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B - Kolya and Tanya - [组合数]

题解：对于一个等边三角形上的三个人，有 $20$ 种方案使得和不等于 $6$，有 $7$ 种方案使得和等于 $6$，然后很容易得到公式 $\sum_{i=1}^{n} C_{n}^{i} \cdot 20^i \cdot 7^{n-i}$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+;
int n;
ll fpow(ll a,ll n)
{
    ll res=,base=a%mod;
    while(n)
    {
        if(n&) res*=base, res%=mod;
        base*=base, base%=mod;
        n>>=;
    }
    return res%mod;
}
ll inv(ll n){return fpow(n,mod-);}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio();
    cin.tie(), cout.tie();

    cin>>n;
    ll ans=;
    ll C=1ll, A=1ll, B=fpow(7ll,n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        C=C*(n+-i), C%=mod;
        C=C*inv(i), C%=mod;

        A*=20ll, A%=mod;
        B*=inv(), B%=mod;

        ans+=((C*A)%mod)*B%mod, ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

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C - Marina and Vasya - [字符串]

题解：

要有 $t$ 个不同字符，就是要有 $n-t$ 个相同字符；对于 $s_1,s_2$ 两个字符串，如果存在 $s_1[i] = s_2[i]$ 就尽量让 $s_3[i]$ 也是这个字符。如果直接就能把 $n-t$ 个要求相同的字符全搞定了，剩下的就可以乱放。

如果还剩下来 $n-t-same$（此处 $same$ 代表 $s_1,s_2$ 中相同位置且相同字符的数目），要求有这么多个相同字符。那记 $diff$ 代表 $s_1,s_2$ 中相同位置但不同字符的数目，讨论一下 $2(n-t-same)$ 与 $diff$ 的关系即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
int n,t;
string s1,s2,s3;
bool f[maxn];
int same,diff;
inline char Find(char x,char y)
{
    if(x!='a' && y!='a') return 'a';
    if(x!='b' && y!='b') return 'b';
    if(x!='c' && y!='c') return 'c';
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio();
    cin.tie(), cout.tie();

    cin>>n>>t; t=n-t;
    cin>>s1>>s2;

    for(int i=;i<n;i++) s3+='';

    int diff=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        if(s1[i]!=s2[i]) diff++;
        if(s1[i]==s2[i] && t>)
        {
            s3[i]=s1[i];
            t--;
        }
    }

    if(t>)
    {
        if(*t>diff) s3="-1";
        else
        {
            int cnt=;
            for(int i=;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!='') continue;
                s3[i]=s1[i], cnt++;
                if(cnt==t) break;
            }
            cnt=;
            for(int i=;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!='') continue;
                s3[i]=s2[i], cnt++;
                if(cnt==t) break;
            }

            for(int i=;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!='') continue;
                s3[i]=Find(s1[i],s2[i]);
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            if(s3[i]!='') continue;
            s3[i]=Find(s1[i],s2[i]);
        }
    }

    cout<<s3<<endl;
}

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D - Dima and Lisa - [简单数论]

题解：

有一个命题：不小于 $6$ 的偶数都能表示成两个质数的和，然后 $4$ 可以表示成 $2+2$。

所以，我们只要让 $p_1 = 3$，那么剩下来 $n-3$ 必为偶数，就能找到两个质数加起来等于它，这要求最少也要筛 $1 \sim 5e8$ 的素数，会MLE。

因此，我们可以找出 $1e8,2e8,\cdots,9e8$ 这些数字附近的一个素数，然后例如 $n = 5e8+6e7$ 时，我们可以选 $p_1 = 5e8+9$，这样剩下来 $n - (5e8+9)$ 这个数的范围就保证在 $1 \sim 1e8$ 之间，然后我们只需要筛 $1 \sim 1e8$ 之间的素数就可以了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
int n;

const int MAX=1e8+;
int cnt,prime[MAX/];
bool isPrime[MAX+];
void Screen() //欧拉筛法求素数
{
    cnt=;
    memset(isPrime,,sizeof(isPrime));
    isPrime[]=isPrime[]=;
    for(int i=;i<=MAX;i++)
    {
        if(isPrime[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=;j<cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAX) break;
            isPrime[i*prime[j]]=;
            if(i%prime[j]==) break;
        }
    }
}

P Find(int sum)
{
    int p1=, p2=cnt-;
    while(p1<=p2 && prime[p1]+prime[p2]!=sum)
    {
        if(prime[p1]+prime[p2]>sum) p2--;
        else p1++;
    }
    return make_pair(prime[p1],prime[p2]);
}

int D[]={(int)9e8-,(int)8e8-,(int)7e8+,(int)6e8+,(int)5e8+,(int)4e8+,(int)3e8+,(int)2e8-,(int)1e8+};

int main()
{
    Screen();

    cin>>n;

    if(n==)
    {
        printf("1\n");
        printf("3\n");
        return ;
    }
    if(n==)
    {
        printf("2\n");
        printf("2 2\n");
        return ;
    }
    if(n==)
    {
        printf("2\n");
        printf("2 3\n");
        return ;
    }
    if(n==)
    {
        printf("3\n");
        printf("2 2 2\n");
        return ;
    }

    for(int i=;i<;i++)
    {
        if(n-D[i]>=)
        {
            P res=Find(n-D[i]);
            printf("3\n");
            printf("%d %d %d\n",D[i],res.first,res.second);
            return ;
        }
    }

    P res=Find(n-);
    printf("3\n");
    printf("3 %d %d\n",res.first,res.second);
}

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E - Anton and Ira - [贪心]