更新过程 renewal process
一类随机过程.是描述元件或设备更新现象的一类随机过程.设对某元件的工作进行观测.假定元件的使用寿命是一随机变量,当元件发生故障时就进行修理或换上新的同类元件,而且元件的更新是即时的(修理或更换元件所需的时间为零).如果每次更新后元件的工作是相互独立且有相同的寿命分布,令N(t)为在区间(0,t]中的更新次数,则称计数过程{N(t),t≥0}为更新过程.在数学上更新过程可简单地定义为相邻两个点事件(即更新)的间距是相互独立同分布(但从原点到第一次更新的间距T1可以有不同分布)的计数过程.根据T1的分布情形更新过程又分为普通更新过程,延迟更新过程和平衡更新过程三类.更新过程也可用过程的事件间距序列{Tn,n≥1}给定,这时N(t)和Tn有如下关系∶N(t)=sup{n:Sn≤t}和Sn=inf{t:N(t)=n},其中
Sn=Ti
是第n次更新时间(n≥1,再定义S0=0).对于普通更新过程,Sn是n个相互独立同分布的非负随机变量之和,因此在数学上更新过程也可以看做是一类特殊的独立随机变量和.
知识来源:《数学辞海》编辑委员会 编.数学辞海·第四卷.北京:中国科学技术出版社.2002.
一类特殊的延迟更新过程.指所有更新间距T1,T2,T3,…都具有相同分布的更新过程.有时也简称更新过程.
亦称变形更新过程.一种更新过程.指允许第一个更新间距T1(即从原点到第一次更新的间距)的分布G和其后的更新间距T2,T3,…的(共同)分布F相异的更新过程.这类过程产生的背景和得名的原因如下:设想对一个元件更新模型开始观测的时刻t=0并不恰好是一个新元件开始工作的时刻,因而过程第一个元件的寿命(从开始观测时算起)分布G和新元件的寿命分布F一般是不相同的.由于在上述模型中是当一个元件已经工作了一段时间才开始观测的,所以人们称之为延迟更新过程.因为普通更新过程和平衡更新过程都可看做延迟更新过程的特殊情形,故也有人把延迟更新过程称为一般更新过程.
一类特殊的延迟更新过程.它的第一个更新间距T1有分布
其中μ是其余更新间距的共同分布F的数学期望.这类过程的得名是由于Fe是F的平衡分布.对于更新间距分布是F的普通更新过程,有
P(A(t)≤x)=P(Y(t)≤x)=Fe(x),
这里A(t)和Y(t)分别是过程在时刻t的年龄和剩余寿命(参见“年龄”和“剩余寿命”).
一类特殊的两状态马尔可夫更新过程.其特征是两类型的更新区间交替出现.确切地说,交替更新过程就是非负随机向量序列{(Zn,Yn),n≥1},其中各(Zn,Yn)是独立同分布的(因而随机变量序列{Zn}和{Yn}也各自是独立同分布的),但Zn和Yn(对于任一正整数n)可以是相依的.在元件更新模型中,若更新时间不恒等于零而是一个随机变量,令Zn和Yn分别表示第n个元件的使用寿命和它的更新时间,人们就得到一个交替更新过程(参见“马尔可夫更新过程”).
============================
一些说明:
所谓更新过程就是更新
间隔虽然是IID但是可以服从一般分布(包括指数分布)的泊松计数过程。
我们一般把更新过程的更新间隔的均值命名为mu,把更新过程的均值命名为更新函数m(t)。
1/mu我们称为更新速率。
更新基本定理:
更新数与时间之比趋近于更新速率。
另外更新函数与时间之比也趋近于更新速率。
这里的趋近是说当时间趋于无穷的时候。
关键更新定理:
一个黎曼可积的函数与更新函数的增量的卷积等于该函数在正区间的积分乘以更新速率。
定义:格点更新过程:更新只在一个正数的正整数(周期)的倍数时刻发生的更新过程。否则叫做非格点的更新过程。
非格点的更新过程有如下定理:
非格点的更新过程的差分与时间之比趋近于更新速率。
格点的更新过程有如下定理:
在极限时刻发生的更新数与周期之比趋近于更新速率。
所以可以看出更新过程的定理基本都是和更新基本定理类似的。
但是最有用的定理还是关键更新定理。
补充一些:
更新函数是n个更新间隔的和的分布的(对n的)累加。
dm(y)是更新发生在(y,y+dy)期间的概率。
_
F(t-y)dy是更新间隔大于t-y的概率。
所以
_
dm(y)F(t-y)dy就是dF_{S_{N(t)}}的概率,也就是第N(t)个更新发生在t时刻的概率。
我们定义,在t时间内发生了N(t)个更新,那么S_{N(t)}(即第N(t)个更新发生的时刻)与t的时间差叫做“零件”的年龄。把S_{N(t)+1}(即第N(t)+1个更新发生的时刻)与t的时间差叫做“零件”的剩余寿命。
“零件”的年龄和剩余寿命在时间趋于无穷大的时候有相同的分布,且都等于
_
int_{0}^{t}F(y)dy/mu
交错更新过程:
就是忙时和停时更替进行的一种更新过程,我们把一个忙时和紧接着的一个停时叫做一个循环。
则机器在时刻t是处于忙时的概率(随时间)趋近于E{Z_{n}}/(E{Z_{n}}+E{Y_{n}})=E{Z_{n}}/E{X_{n}}
这里X_{n}表示第n个循环的长度。Z_{n}表示第n个忙时的长度。Y_{n}表示第n个停时的长度。
延迟更新过程:
也称为一般更新过程,就是初次间隔并不和其后的间隔分布相同。
前面出现过的这个分布函数:
_
int_{0}^{t}F(y)dy/mu
称为平衡分布函数。
如果首次间隔分布服从平衡分布函数,则这样的一般更新过程,就称为平衡更新过程。
酬劳更新过程:
如果每次更新有一次酬劳(酬劳也可以是penalty,也就是说酬劳可以为负),那么这样的更新过程叫做酬劳更新过程。
每次的酬劳,我们记为R_{n},并用R(t)记直到t时刻的所有酬劳之和。
那么有如下和基本更新定理类似的定理:
R(t)/t(总酬劳的平均) 趋近于平均一个更新间隔内的平均酬劳。
或者总酬劳的均值的平均趋近于平均一个更新间隔内的平均酬劳。
这里的趋近于都是时间上趋近无穷大的涵义下。
排队论的可以说是最重要的定理:
更新过程的来到率:定义为更新间隔的均值的倒数也就是更新速率。记为lambda。
则排队论的重要定理可以叙述为:
系统中(按时间)的平均人数等于来到率(更新速率)乘以每个顾客在系统中度过的时间。
或者排队中(按时间)的平均人数等于来到率(更新速率)乘以每个顾客在排队中度过的时间。
因为来到率是更新间隔的倒数,所以,至少在单位上,是不成问题的。也比较容易理解。
再生过程(regenerative process)
再生过程是说,存在一个时刻,在这个时刻之后,系统又从0时刻开始重复。
系统可以处于很多状态上,两个时刻之间算一个循环。
与交错(交替)更新过程类似:
系统处于第j个状态上的概率(在时间上)趋近于在一个更新间隔(循环)的均值时间内,系统处于状态j的时间的均值。即处于状态j的时间的均值比一个更新间隔(循环)的均值。
平稳点过程:
顾名思义,平稳点过程就是一个具有平稳增量的计数过程。
平稳点过程的重要定理如下:
平稳点过程计数N(t)大于0的概率与时间(t)之比等于一个正数。
也就是说平稳点过程N(t)的期望均值等于时间(t)乘以更新速率。
更新过程 renewal process的更多相关文章
- Apache环境服务器配置Let's Encrypt免费SSL证书及自动续期方法
如今越来越多的网站开始使用SSL证书,实现HTTPS网址形式,如果我们是英文网站更需要用到这样格式的HTTPS网址,因为根据谷歌搜索结果提示到如果用到SSL证书的在同等条件下排名结果是有靠前可能的.我 ...
- How To Secure Apache with Let's Encrypt on Ubuntu (Free SSL)
Introduction This tutorial will show you how to set up a TLS/SSL certificate from Let's Encrypt on a ...
- How To Secure Nginx with Let's Encrypt on Ubuntu 14.04
https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-secure-nginx-with-let-s-encrypt-on-ubuntu-14 ...
- In-App Purchase Programming Guide----(六) ----Working with Subscriptions
Working with Subscriptions Apps that use subscriptions have some additional behaviors and considerat ...
- IIS启动失败,启动Windows Process Activation Service时,出现错误13:数据无效 ;HTTP 错误 401.2 - Unauthorized 由于身份验证头无效,您无权查看此页
因为修改过管理员账号的密码后重启服务器导致IIS无法启动,出现已下异常 1.解决:"启动Windows Process Activation Service时,出现错误13:数据无效&quo ...
- C#的Process类调用第三方插件实现PDF文件转SWF文件
在项目开发过程中,有时会需要用到调用第三方程序实现本系统的某一些功能,例如本文中需要使用到的swftools插件,那么如何在程序中使用这个插件,并且该插件是如何将PDF文件转化为SWF文件的呢?接下来 ...
- C# ShellExcute与Process
C#运行外部程序的两种方法 ShellExecute using System.Runtime.InteropServices; public enum ShowWindowCommands : in ...
- 【手记】调用Process.EnterDebugMode引发异常:并非所有引用的特权或组都分配给呼叫方
刚上线一个新版本,其中有台电脑打开软件就报[xx的类型初始值设定项引发异常](还好不是一大波电脑,新东西上线就怕哀鸿遍野),如图: 显然是该类型的静态构造函数中抛异常了(红线处就是类名),遂打开该类, ...
- C# - 多线程 之 Process与Thread与ThreadPool
Process 进程类, // 提供对本地和远程进程的访问,启动/停止本地系统进程 public class Process : Component { public int Id { get; } ...
随机推荐
- Apworks框架实战(四):使用Visual Studio开发面向经典分层架构的应用程序:从EasyMemo案例开始
时隔一年,继续我们的Apworks框架之旅.在接下来的文章中,我将逐渐向大家介绍如何在Visual Studio中结合Apworks框架,使用ASP.NET Web API和MVC来开发面向经典分层架 ...
- Performance Monitor3:监控SQL Server的内存压力
SQL Server 使用的资源受到操作系统的调度,同时,SQL Server在内部实现了一套调度算法,用于管理从操作系统获取的资源,主要是对内存和CPU资源的调度.一个好的数据库系统,必定在内存中缓 ...
- [C1] 仿 Excel 实现(C1FlexGrid)
一 分析阶段 根据 Excel 表格区域的划分,如下图,基本上以4行*3列的框架搭建: 第一行为列头区域 ==> C1FlexGrid.ColumnHeaders 第二行为单元格区域 ...
- 【C#公共帮助类】WinRarHelper帮助类,实现文件或文件夹压缩和解压,实战干货
关于本文档的说明 本文档使用WinRAR方式来进行简单的压缩和解压动作,纯干货,实际项目这种压缩方式用的少一点,一般我会使用第三方的压缩dll来实现,就如同我上一个压缩类博客,压缩的是zip文件htt ...
- Java中文字符处理的四大迷题
虽然计算机对英文字符的支持非常不错,我们也恨不得写的程序只会处理英文的数据,但是昨为中国人,无可避免地要处理一些中文字符.当很简单的一件事情,遇到了中文,一切就不同了!本文就会讲述实际生产环境中遇到的 ...
- Spring+SpringMVC+Hibernate简单整合(转)
SpringMVC又一个漂亮的web框架,他与Struts2并驾齐驱,Struts出世早而占据了一定优势,下面同样做一个简单的应用实例,介绍SpringMVC的基本用法,接下来的博客也将梳理一下Str ...
- 《C#开发常用免费WebServices集合》
天气预报 Web服务,数据来源于中国气象局 公用事业 http://www.webxml.com.cn/WebServices/WeatherWebService.asmx 中国股票行情 分时走势预览 ...
- CSS类似微软中国首页的竖向选项卡
效果体验:http://hovertree.com/texiao/css/24/ 源码下载:http://hovertree.com/h/bjaf/hardklps.htm 代码如下: <!DO ...
- 腾讯AlloyTeam移动Web裁剪组件AlloyCrop正式开源
传送门 Github地址:https://github.com/AlloyTeam/AlloyFinger/tree/master/alloy_crop 在线Demo演示: 简介 裁剪图片的应用场景有 ...
- React Native 之 View使用
前言 学习本系列内容需要具备一定 HTML 开发基础,没有基础的朋友可以先转至 HTML快速入门(一) 学习 本人接触 React Native 时间并不是特别长,所以对其中的内容和性质了解可能会有所 ...