高斯消元part2
今天整一整高斯消元的模板,正经的
高斯消元主要用于解n元一次线性方程组与判断是否有解
主要思想? 就是高斯消元啊
主要思想是理想状态下消为每行除最后一项外只有一个1,并且每行位置互异,具体看下面。
这里代码的目的主要是求方程的解
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double a[][];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n+;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
}
for(int i=;i<=n;i++){
int t=i;
while(a[t][i]==&&t<=n) t++; //判断是否有解,如果每行对于某项系数全为0,则视为无解(无唯一解)
if(t==n+){
cout<<"No Solution";
return ;
}
for(int j=;j<=n+;j++) swap(a[t][j],a[i][j]); //(通行列式)如果首项为0,则挑一行不为零的换下
double x=a[i][i]; //保存系数,以便下面用
for(int j=;j<=n+;j++) a[i][j]/=x;
for(int j=;j<=n;j++){
if(j==i) continue; //这里主要思想放在下面注释point
x=a[j][i];
for(int k=;k<=n+;k++){
a[j][k]-=x*a[i][k];
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++) printf("%0.2lf\n",a[i][n+]); //因系数消为1,顾每行最后即为解
return ;
}
point:
对于计算每行“i”,i即表示行数,即对于每行进行消元,理想状态下需把第n行的第n项系数消为1,其余消掉(消为0),所以当j==i时,跳过不做消元处理,只在之前那一步把系数化为1,其他位置的系数留给下面的式子来消,故当j!=i时,用这一行把其他同位置的系数消为0,并且如果有解,则数据保证能消为理想状态(好像证明的一部分已经给出了。。。)
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