Description

对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。

Input

第一行一个数T,表示询问数。
接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问。

Output

对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答。

Sample Input

4
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957

Sample Output

35793453939901
14225956593420
4332838845846
15400094813

HINT

【数据规模】

T<=10000

1<=a,b<=10^7

题解:

  O(≧口≦)O,不想写了……打一次数学公式半个多小时2333

  贴一发题解:http://www.cnblogs.com/xkui/p/4598596.html

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
const ll mod=(ll)1e9+;
const int N=(int)1e7+;
ll n,m,k;
int prime[N];int num;
bool vis[N];
ll g[N];
int last[N],t[N];
void init(){
for(int i=;i<N;i++){
if(!vis[i]){
prime[++num]=i;
last[i]=t[i]=;
g[i]=;
}
for(int j=;i*prime[j]<N&&j<=num;j++){
int x=i*prime[j];
vis[x]=;
if(i%prime[j]==){
last[x]=last[i];
t[x]=t[i]+;
if(last[x]==)
g[x]=;
else
g[x]=(t[last[x]]==t[x]?-g[last[x]]:);
break;
}
last[x]=i;
t[x]=;
g[x]=(t[i]==?-g[i]:);
}
}
for(int i=;i<N;i++)
g[i]+=g[i-];
}
inline ll solve(){
ll ans=;
if(m<n) n^=m^=n^=m;
ll last;
for(ll i=;i<=n;i=last+){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(n/i)*(m/i)*(g[last]-g[i-]);
}
return ans;
}
int main(){
int T;
scanf("%ld",&T);
init();
while(T--){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
ll ans=solve();
printf("%lld\n",ans);
}
}

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