【bzoj 3309 】 DZY Loves Math
Description
对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。
Input
第一行一个数T,表示询问数。
接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问。
Output
对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答。
Sample Input
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957
Sample Output
14225956593420
4332838845846
15400094813
HINT
【数据规模】
T<=10000
1<=a,b<=10^7
题解:
O(≧口≦)O,不想写了……打一次数学公式半个多小时2333
贴一发题解:http://www.cnblogs.com/xkui/p/4598596.html
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
- const ll mod=(ll)1e9+;
- const int N=(int)1e7+;
- ll n,m,k;
- int prime[N];int num;
- bool vis[N];
- ll g[N];
- int last[N],t[N];
- void init(){
- for(int i=;i<N;i++){
- if(!vis[i]){
- prime[++num]=i;
- last[i]=t[i]=;
- g[i]=;
- }
- for(int j=;i*prime[j]<N&&j<=num;j++){
- int x=i*prime[j];
- vis[x]=;
- if(i%prime[j]==){
- last[x]=last[i];
- t[x]=t[i]+;
- if(last[x]==)
- g[x]=;
- else
- g[x]=(t[last[x]]==t[x]?-g[last[x]]:);
- break;
- }
- last[x]=i;
- t[x]=;
- g[x]=(t[i]==?-g[i]:);
- }
- }
- for(int i=;i<N;i++)
- g[i]+=g[i-];
- }
- inline ll solve(){
- ll ans=;
- if(m<n) n^=m^=n^=m;
- ll last;
- for(ll i=;i<=n;i=last+){
- last=min(n/(n/i),m/(m/i));
- ans+=(n/i)*(m/i)*(g[last]-g[i-]);
- }
- return ans;
- }
- int main(){
- int T;
- scanf("%ld",&T);
- init();
- while(T--){
- scanf("%lld%lld",&n,&m);
- ll ans=solve();
- printf("%lld\n",ans);
- }
- }
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