Description

对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。

Input

第一行一个数T,表示询问数。
接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问。

Output

对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答。

Sample Input

4
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957

Sample Output

35793453939901
14225956593420
4332838845846
15400094813

HINT

【数据规模】

T<=10000

1<=a,b<=10^7

题解:

  O(≧口≦)O,不想写了……打一次数学公式半个多小时2333

  贴一发题解:http://www.cnblogs.com/xkui/p/4598596.html

  1. #include<cstdio>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
  5. const ll mod=(ll)1e9+;
  6. const int N=(int)1e7+;
  7. ll n,m,k;
  8. int prime[N];int num;
  9. bool vis[N];
  10. ll g[N];
  11. int last[N],t[N];
  12. void init(){
  13. for(int i=;i<N;i++){
  14. if(!vis[i]){
  15. prime[++num]=i;
  16. last[i]=t[i]=;
  17. g[i]=;
  18. }
  19. for(int j=;i*prime[j]<N&&j<=num;j++){
  20. int x=i*prime[j];
  21. vis[x]=;
  22. if(i%prime[j]==){
  23. last[x]=last[i];
  24. t[x]=t[i]+;
  25. if(last[x]==)
  26. g[x]=;
  27. else
  28. g[x]=(t[last[x]]==t[x]?-g[last[x]]:);
  29. break;
  30. }
  31. last[x]=i;
  32. t[x]=;
  33. g[x]=(t[i]==?-g[i]:);
  34. }
  35. }
  36. for(int i=;i<N;i++)
  37. g[i]+=g[i-];
  38. }
  39. inline ll solve(){
  40. ll ans=;
  41. if(m<n) n^=m^=n^=m;
  42. ll last;
  43. for(ll i=;i<=n;i=last+){
  44. last=min(n/(n/i),m/(m/i));
  45. ans+=(n/i)*(m/i)*(g[last]-g[i-]);
  46. }
  47. return ans;
  48. }
  49. int main(){
  50. int T;
  51. scanf("%ld",&T);
  52. init();
  53. while(T--){
  54. scanf("%lld%lld",&n,&m);
  55. ll ans=solve();
  56. printf("%lld\n",ans);
  57. }
  58. }

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