01背包问题（Java实现）

关于背包问题，百度文库上有崔添翼大神的《背包九讲》，不明的请移步查看。这里仅介绍最基本的01背包问题的实现。

 public class Knapsack {
     private final int MIN = Integer.MIN_VALUE;

     @org.junit.Test
     public void test() {
         int[] w = {3, 2, 2};
         int[] v = {5, 10, 20};
         knapsackOptimal(5, w, v);
     }

     /**
      * 01背包-容量压缩
      *
      * @param c      包容量
      * @param weight 各物品质量
      * @param value  各物品价值
      */
     public void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {
         int n = weight.length; //物品数量
         int[] w = new int[n + 1];
         int[] v = new int[n + 1];
         int[][] G = new int[n + 1][c + 1];
         for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
             w[i] = weight[i - 1];
             v[i] = value[i - 1];
         }

         //初始化values[0...c]=0————在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值
         //原因：如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了
         int[] values = new int[c + 1];
         //初始化values[0]=0，其它全为负无穷————解决在恰好装满背包的情况下，最多能获得多少价值的问题
         //原因：只有容量为0的背包可以什么物品都不装就能装满，此时价值为0，其它容量背包均无合法的解，属于未定义的状态，应该被赋值为负无穷
         /*for (int i = 1; i < values.length; i++) {
             values[i] = MIN;
         }*/

         for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
             for (int t = c; t >= w[i]; t--) {
                 if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {
                     values[t] = values[t - w[i]] + v[i];
                     G[i][t] = 1;
                 }
             }
         }
         System.out.println("最大价值为： " + values[c]);
         System.out.print("装入背包的物品编号为： ");
         /*
         输出顺序:逆序输出物品编号
         注意：这里另外开辟数组G[i][v],标记上一个状态的位置
         G[i][v] = 1:表示物品i放入背包了，上一状态为G[i - 1][v - w[i]]
         G[i][v] = 0:表示物品i没有放入背包，上一状态为G[i - 1][v]
         */
         int i = n;
         int j = c;
         while (i > 0) {
             if (G[i][j] == 1) {
                 System.out.print(i + " ");
                 j -= w[i];
             }
             i--;
         }
     }
 }

THE END.