题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式:

输入包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式:

输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入输出样例

输入样例#1:

3
1 2 9
输出样例#1:

15

说明

对于30%的数据,保证有n<=1000:

对于50%的数据,保证有n<=5000;

对于全部的数据,保证有n<=10000。

合并果子

这显然很水,但是怎么做就是每个人的不同思路了

这里奉上的是有关优先队列【好像算是堆的应用】(其实有些时候我也分不清)的解法

我们可以将这个问题换一个角度考虑,给定n个叶结点,每个结点都有一个权值w【i】,将它们中两个合并为树,假设每个结点从根到它的距离是d【i】,使得最终∑(wi*di)最小。

这样就有更好的解法

(1)从森林里取两个权和最小的子树

(2)将他们的权值和相加,得到新的子树,并把原来的子树删掉,将新的子树插入到森林之中

(3)连续重复(1)和(2),直到森林里只留下一棵树为止

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h;
void work()
{
int i,x,y,ans=;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>x;
h.push(x);
}
for(int i=;i<n;i++)
{
x=h.top();h.pop();
y=h.top();h.pop();
ans+=x+y;
h.push(x+y);
}
cout<<ans;
}
int main()
{
work();
}

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