聊聊GIS中那些坐标系

从第一次上地图学的课开始，对GIS最基本的地图坐标系统就很迷。也难怪，我那时候并不是GIS专业的学生，仅仅是一门开卷考试的专业选修课，就没怎么在意。

等我真正接触到了各种空间数据产品，我才知道万里长征第一步就是：处理坐标系统。

想必多多少少都会听说过几个名词，也许悠远，也许模糊。高斯克吕格，北京54，西安80，WGS84，投影坐标系统，etc.

今天就从头说起，讲讲那些坐标系统的事情。

惯例，给个目录：

1. 经纬度与GCS（Geographic Coordinate System, 地理坐标系统）

2. 方里网与PCS（Projection Coordinate System, 投影坐标系统）

3. GCS和PCS的转化问题（三参数与七参数问题）

4. 火星坐标问题

1. 在第一部分，我介绍一下以经纬度为准的地理坐标系统，也顺带提及一下我国的高程坐标系。主要涉及的内容有：大地水准面问题，椭球问题，常见的GCS（如北京54，西安80，CGCS2000，WGS84等），让大家看到GIS数据中的GCS马上就能知道这是什么东西。
2. 在第二部分，我介绍一下以平面直角坐标系为量度的投影坐标系统。主要涉及的内容有：PCS与GCS的关系，我国常见的PCS（高斯克吕格、兰伯特/Lambert、阿尔伯斯Albers、墨卡托Mercator、通用横轴墨卡托UTM、网络墨卡托Web Mercator）。
3. 在第三部分，是实际操作过程中遇到的种种问题，如投影不对会出现什么情况、如何转换GCS、如何切换PCS（重投影问题）等问题，涉及一些数学转换的思维，需要有一定的空间想象能力。
4. 在第四部分，我简单介绍一下所谓的火星坐标。

那么我们开始吧！

1. 经纬度与GCS

天气预报也好，火箭发射也罢，地震、火山等事故发生时，电视台总会说东经XX度，北纬YY度。这个经纬度中学地理就学过了，我就不细说了。

我从如何描述地球说起。

1.1 凹凸不平的地球

谁都知道地球表面不平坦，它甚至大概形状都不是一个正球体，是一个南北两极稍扁赤道略胖的胖子，胖度大概是20km，在外太空几乎看不出来的，这也可能和星球长期受到潮汐引力、太阳引力以及自身旋转的向心力有关。这里不是地球科学，就不再深究了。

为了能让地球出现在数学家的公式里，我们曾经走过了2个阶段：用平静的海面描述地球——用虚拟的旋转椭球面描述地球表面。

这里也不是地图学，再深入下去其实还有似大地水准面等概念。就挑重点讲。

“假设地球表面都是水，当海平面风平浪静没有波澜起伏时，这个面就是大地水准面。”大家应该知道，在太空失重的环境下，水相对静止状态是个正球体，那么肯定很多人就认为，大地水准面就是个正球面。不是的，还需要考虑一个问题：地球各处的引力不同。引力不同，就会那儿高一些，这儿低一些，尽管这些微小的差距肉眼难以观测出来，可能隔了好几千米才会相差几厘米。所以，在局部可能看起来是个球面，但是整体却不是。显然，用大地水准面来进行数学计算，显然是不合适的，至少在数学家眼中，认为这不可靠。

所以找到一个旋转椭球面就成了地理学家和数学家的问题。（注意区分椭球面和旋转椭球面这两个数学概念，在GCS中都是旋转椭球面）

给出旋转椭球面的标准方程：

(x²+y²)/a²+z²/b²=1

其中x和y的参数相同，均为a，这就代表一个绕z轴旋转的椭圆形成的椭球体。不妨设z轴是地球自转轴，那么这个方程就如下图是一个椭球体，其中赤道是个圆。

这样，有了标准的数学表达式，把数据代入公式计算也就不是什么难事了。

由此我们可以下定义，GIS坐标系中的椭球，如果加上高程系，在其内涵上就是GCS（地理坐标系统）。其度量单位就是度分秒。

描述一个旋转椭球面所需的参数是方程中的a和b，a即赤道半径，b即极半径，f=(a-b)/a称为扁率。

与之对应的还有一个问题：就是坐标中心的问题。（地球的中心在哪里？）

【注】十九世纪发现赤道也是一个椭圆，故地球实际应以普通椭球面表示，但是由于各种原因以及可以忽略的精度内，一直沿用旋转椭球体作为GCS。

1.2 参心坐标系、地心坐标系

上过中学物理的人知道，物体均有其质心，处处密度相等的物体的质心在其几何中心。所以，地球只有一个质心，只是测不测的精确的问题而已。由地球的唯一性和客观存在，以地球质心为旋转椭球面的中心的坐标系，叫地心坐标系，且唯一。当然，由于a、b两个值的不同，就有多种表达方式，例如，CGCS2000系，WGS84系等，这些后面再谈。

【注】地心坐标系又名协议地球坐标系，与GPS中的瞬时地球坐标系要对应起来。

但是又有一个问题——政治问题，地图是给一个国家服务的，那么这地图就要尽可能描述准确这个国家的地形地貌，尽量减小误差，至于别国就无所谓。

所以，就可以人为的把地球的质心“移走”，将局部的表面“贴到”该国的国土，使之高程误差尽量减小到最小。

这个时候，就出现了所谓的“参心坐标系”。即椭球中心不在地球质心的坐标系。如下图：

绿色的球就是为了贴合赤道某个地方而产生了平移的参心系（这里只是个例子，而且画的有点夸张）。

我国常用的参心系及对应椭球：

• 北京54坐标系：克拉索夫斯基椭球体
• 西安80坐标系：IAG75椭球体

我国常用的地心系及对应椭球：

• WGS84坐标系：WGS84椭球体（GPS星历的坐标系，全球统一使用，最新版于2002年修正）
• CGCS2000坐标系：CGCS2000椭球体（事实上，CGCS2000椭球和WGS84椭球极为相似，偏差仅有0.11mm，完全可以兼容使用）

为什么CGCS2000和WGS84要略微有些偏差？这是因为WGS84系是GPS的坐标系，而我国北斗定位则是需要自己的坐标系，就搞了一波CGCS2000。

这几个坐标系的介绍放在下一节，而这些椭球体的转换将在第三部分介绍（主要就是数学中，空间直角坐标系旋转的问题）。

1.3 我国常见GCS

借助以下4个常见坐标系及椭球体，就可以推及到世界各地不同的GCS及椭球体，完成数据的转化问题。

1.3.1 北京54坐标系（参心）

新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

椭球体：Krasovsky椭球

极半径b=6 356 863.0187730473 m

赤道半径a=6 378 245m

扁率=1/298.3

高程系：56黄海系

1.3.2 西安80坐标系（参心）

改革开放啦，国家商量要搞一个更符合国用的坐标系——西安80坐标系，该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里。

椭球体：IAG椭球（全名是啥还得去翻翻课本。。。）

极半径b=6 356 755m

赤道半径a=6 378 140m

扁率=1/298.25722101

高程系：85黄海系

1.3.3 WGS84坐标系（地心）

全称World Geodetic System - 1984，是为了解决GPS定位而产生的全球统一的一个坐标系。

椭球体：WGS84椭球

极半径b=6 356 752.314 245 179 5m

赤道半径a=6 378 137 m

扁率=1/298.257223563

高程系：？根据国家需求定？

1.3.4 CGCS2000坐标系（地心）

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其全称为China Geodetic Coordinate System 2000，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

椭球体：CGCS2000坐标系

极半径b=6 356 752.314 140 355 8m

赤道半径a=6 378 137m

扁率=1/298.257222101

高程系：85黄海系

【注】CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1mm。当前测量精度范围内，可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平

最后一张表总结一下：

有趣的是，在ArcGIS的GCS文件夹下，找到了一个“新北京54坐标系”，这是为了使54和80之间方便转化而产生的一个过渡坐标系。

2. 方里网与PCS

说完了以经纬度为计量单位的GCS，那么我再来说说以平面（空间）直角坐标系为度量衡的投影坐标系（PCS，Projection Coordinate System）。

说一个具体的问题以解释为什么要用PCS。

如何用经纬度表达一块地的面积？

这没办法吧？经纬度本身不带单位，度分秒仅仅是一个进制。

而且同样是1度经度，在不同的纬度时代表的弧段长是不一样的。

这就给一些地理问题带来了困惑：如何建立一个新的坐标系使得地图分析、空间分析得以定量计算？

PCS——投影坐标系就诞生了。

我要着重介绍一下我国的6种常用投影方式：

• 高斯克吕格（Gauss Kruger）投影=横轴墨卡托（Transverse Mercator）投影
• 墨卡托（Mercator）投影
• 通用横轴墨卡托（UTM）投影
• Lambert投影
• Albers投影
• Web Mercator（网络墨卡托）投影

很多课本、博客都写的很详细了，我想从3D的图形来描述一下他们是怎么个投影的。

2.1 从投影说起

如上图。光线打到物体上，使得物体产生的阴影形状，就叫它的投影。这个不难理解。

这里我想问一个问题：既然投影物体，是不变的，那么我把投影的平面改为曲面呢？

这就产生了不同的投影，比如投射到一个圆锥面上，一个圆柱面上，一个平面上...等等。

不同的投影方式有不同的用途，也有了不同的投影名称。

但是，PCS是基于存在的GCS的，这个直接规定。没有GCS，就无从谈PCS，PCS是GCS上的地物投射到具体投影面的一种结果。

即：

PCS=GCS+投影方式

2.2 我国常见投影

2.2.1 高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影

英文名Gauss Kruger。在一些奇奇怪怪的原因中，又名横轴墨卡托投影，英文名Transverse Mercator。

它的投影面是椭圆柱面，假设椭圆柱躺着，和地轴垂直，而且投影面与之相切，就是横轴墨卡托了。

中央那条黑线就是投影中心线，与椭圆柱面相切。这条线逢360°的因数就可以取，一般多用3度带、6度带。

就是说，这个投影椭圆柱面可以继续绕着地轴继续转，图中还有一条经线，两条相差6度。

椭圆柱面旋转6度，继续投影，直到360/6=60个投影带投影完毕。

注意3度带和6度带的起算经线不同，以及Y方向（赤道方向）前需要加投影带号。

高斯克吕格已经广为熟知了，我就不作具体介绍，大家可以找比我解释的更好的，我只是摆个图希望大家看的更仔细。

这个投影的特点是，等角/横/切椭圆柱/投影。

即

• 投影后的地图，角度不变，面积有变。离中央经线越远的地区，面积变化越大。此投影合适用于导航。
• 投影椭圆柱面是横着的；
• 投影椭圆柱面与椭球体相切。

适用比例尺：1：2.5万~1：100万等使用6度分带法；1：5000~1：10000使用3度分带法。

【注】在ArcGIS中，不同的GCS的PCS是不同的，以CGCS2000、西安80和北京54为例：

CGCS2000_3_Degree_GK_CM_111E：CGCS2000的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，以中央经线为东经111度的投影带的投影坐标系

CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_30：CGCS2000的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，第30个投影带的投影坐标系

Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_111E：北京54的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，以中央经线为东经111度的投影带的投影坐标系

Beijing_1954_3_Degree_GK_Zone_35：北京54的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，第35个投影带的投影坐标系

Xian_1980_3_Degree_GK_CM_111E：西安80的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，以中央经线为东经111度的投影带的投影坐标系

Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_34：西安80的GCS下，使用高斯克吕格3度分带法，第34个投影带的投影坐标系

不难发现，都是以GCS起头的命名法。

2.2.2 墨卡托投影

英文名Mercator投影。

2.2.3 通用横轴墨卡托投影（UTM投影）

2.2.4 Lambert投影

2.2.5 Albers投影

2.2.6 Web墨卡托（WebMercator投影）

3. GCS与PCS的转换问题（ArcGIS实现）

3.1 GCS转GCS

3.2 GCS进行投影

3.3 PCS转PCS（重投影）

3.4 地理配准与空间校正

4. 火星坐标

未完待续。