UVALive 3177 Beijing Guards

题目大意：给定一个环，每个人要得到Needi种物品，相邻的人之间不能得到相同的，问至少需要几种。

首先把n=1特判掉。

然后在n为偶数的时候，答案就是max(Needi+Needi+1)(包括(1,n))。

证明：把物品排成一行，只要一个人从左边开始取，下一个人从右边开始取，以此类推，保证不会重复。

然后在n为奇数的时候，答案就不好做了。

观察一下这道题，发现答案满足可二分性，不如思考一下check怎么写。

因为n为奇数时难点就在看n与1是否矛盾上，只要解决了这个问题，一切好说。

不难发现答案下界就是max(Needi+Needi+1)(包括(1,n))，上界开大一点无所谓的。

还是把物品排成一行，第一个人从左边开始取。

要使第n个人和第1个人尽量不矛盾，不如让他从最后开始选。

然后n-1就从前面开始选。

一路逆推回来，你会发现：让2从左边开始选。

什么？1不是从左边开始选的吗？为什么2也从左边开始选呢？

因为我们二分的mid是可以保证(i,i+1)之间一定不矛盾的，所以从2开始做就是为了n号点与1号点的尽量不矛盾。

换句话说，不会转过圈的都是一定满足的，所以就是要把它们以一种合适的方式排布，成全n和1这一对。

感觉在下一盘惊天大棋？

至于维护方式，也是比较巧(套)妙(路)的。

有mid个物品，第一个人选了前Need[1]个，我们就把这些物品分成左右，[1,Need[1]]和[Need[1]+1,mid]。

记L[i]和R[i]表示i在左边/右边取了多少个。

对于偶数位，由推导，我们尽量从左边选。

L[i]=min(Need[i],Need[1]-L[i-1]),R[i]=Need[i]-L[i]。

对于奇数位，尽量从右边选。

R[i]=min(Need[i],(mid-Need[1])-R[i-1]),L[i]=Need[i]-R[i]。

最后，因为1把L全部取完了，我们只要看L[n]==0即可。

真是妙。

#include    <iostream>
#include    <cstdio>
#include    <cstdlib>
#include    <algorithm>
#include    <vector>
#include    <cstring>
#include    <queue>
#include    <complex>
#include    <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "3177"
using namespace std;

const int N = ;
int n,Ned[N],L[N],R[N];

inline int gi(){
  int x=,res=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')res*=-;ch=getchar();}
  while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
  return x*res;
}

inline bool check(int mid){
  int Lh=Ned[],Rh=mid-Ned[];
  L[]=Lh;R[]=;
  for(int i=;i<=n;++i)
    if(i&){
      R[i]=min(Ned[i],Rh-R[i-]);
      L[i]=Ned[i]-R[i];
    }
    else{
      L[i]=min(Ned[i],Lh-L[i-]);
      R[i]=Ned[i]-L[i];
    }
  return L[n]==;
}

int main()
{
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
  while(n=gi()){
    for(int i=;i<=n;++i)Ned[i]=gi();
    if(n==){printf("%d\n",Ned[]);continue;}
    int Ans=Ned[n]+Ned[];
    for(int i=;i<n;++i)
      Ans=max(Ans,Ned[i]+Ned[i+]);
    if(n&){
      int l=Ans,r=Ans*;Ans=r;
      while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>;
        if(check(mid))r=mid-,Ans=mid;
        else l=mid+;
      }
    }
    printf("%d\n",Ans);
  }
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return ;
}

Beijing Guards