有1,2,……一直到n的无序数组,求排序算法,并且要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),使用交换,而且一次只能交换两个数。

这个是以前看到的算法题,题目不难。但是要求比较多,排序算法中,时间复杂度为O(n)就是基数排序了。

现在介绍两种解法:

解法一:用数组特性——下标实现交换

扫描数组,每次arr[i],arr[arr[i]-1]交换,如果arr[i]=i+1,则什么都不做。这样交换一次保证一个数字被放到它应该被放置的位置上。最后数组有序。

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std; void swap(int& a, int& b){
a^=b;
b^=a;
a^=b;
}
vector<int>& Sort(vector<int>& vec1){
if(vec1.size()==)
return vec1;
for(int i=;i<vec1.size();){
if(vec1[i]==i+)
i++;
else swap(vec1[i],vec1[vec1[i]-]);
}
return vec1;
}
int main(){
int arr[]={,,,,,,,,};
vector<int> vec2(arr,arr+);
Sort(vec2);
for(int i=;i<vec2.size();i++)
cout<<vec2[i]<<" ";
return ;
}

上面的题目是每个数字只出现一次,如果不限制出现的次数,要求时间复杂度是O(n),空间复杂度为O(1)又该怎么做,给出数字的最大范围假设为65536。

这个题用桶排序应该可以做。

解法二:利用count[65536](和n无关,空间复杂度为O(1))数组记录出现的次数

那么假设有下面这些数字:

100
200
300
119
0
6
...
那么对于每个这个数字,都做在count中记录一下:
100 => count[100]++
200 => count[200]++
300 => count[300]++
119 => count[119]++
0 => count[0]++
6 => count[6]++
 
最后,遍历一边所有这些数字就可得到0~65535每个数字的个数(在count数组中),然后再顺序遍历count数组,count[n] = m,则输出m个n,(比如说有count[3] = 2, 那么说明有2个数字3),依次输出,最后可得结果。

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