【t041】距离之和

Time Limit: 1 second

Memory Limit: 128 MB

【问题描述】

在一条数轴上有N头牛在不同的位置上，每头牛都计算到其它各头牛的距离。求这n*(n-1)个距离的总和。

【数据规模】

1<= N <= 10000。每头牛所在位置是一个范围在0到1,000,000,000之内的整数。

【输入格式】

第一行：N

后面N行，每行一个整数，表示一头牛所在位置。

【输出格式】

一个整数。

测试点说明：

说明：

（1+2+3+4)+(4+3+2+1)

+(2+1+1+2)+(1+1+2+3)

+(3+2+1+1) = 40

Sample Input

5

1

5

3

2

4

Sample Output

40

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t041

【题解】



将所有的牛的位置按照升序排;

设dis[i]表示第i头牛到前i-1头牛的总距离;

则dis[i] = dis[i-1]+(i-2)*(a[i]-a[i-1])+a[i]-a[i-1];

其中dis[i-1]+(i-2)*(a[i]-a[i-1])表示i和前i-2头牛各连i-2条边的距离和(以i-1号牛为中转站,增加i-2条a[i]-a[i-1]边权的边就能表示这个状态了),然后再加上一条a[i]-a[i-1]边，表示在第i号牛和第i-1号牛之间再连一条边;

最后∑dis[i];

然后再乘2；(题目要求的是A(n,2)的排列);



【完整代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e4+10;

int n;
LL a[MAXN];
LL dis[MAXN];
LL ans = 0;

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        cin >> a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    dis[1] = 0;dis[2] = a[2]-a[1];
    for (int i = 3;i <= n;i++)
    {
        dis[i] = dis[i-1]+(i-2)*(a[i]-a[i-1]);
        dis[i]+=a[i]-a[i-1];
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        ans+=dis[i];
    cout << ans*2<<endl;
    return 0;
}