在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同。则称该方格为一特殊方格，称该棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有 4^k 种情形。因而对不论什么 k>=0 。有 4^k 种不同的特殊棋盘。

下图所看到的的特殊棋盘为 k=2 时 16 个特殊棋盘中的一个。

在棋盘覆盖问题中，要用下图中 4 中不同形态的 L 型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的全部方格，且不论什么 2 个 L 型骨牌不得重叠覆盖。

易知，在不论什么一个 2^k * 2^k 的棋盘中，用到的 L 型骨牌个数恰为 (4^k-1)/3 。

用分治策略，能够设计解棋盘问题的一个简捷的算法。

当 k>0 时，将 2^k * 2^k 棋盘切割为 4 个 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盘，例如以下图所看到的。

特殊方格必位于 4 个较小子棋盘之中的一个中，其余 3 个子棋盘中无特殊方格。

为了将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们能够用一个 L 型骨牌覆盖这 3 个较小的棋盘的汇合处。例如以下图所看到的。这 3 个子棋盘上被 L 型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用 这样的切割。直至棋盘简化为 1x1 棋盘。

附代码：

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  12.   table,td{
  13.     border:1px solid gray;
  14. 	text-align:center;
  15. 	color:white;
  16.   }
  17.   </style>
  18.   <script>
  19.      var t=0;
  20. 	 var color_arr=['red','yellow','green','blue','purple','orange','pink'];
  21.       var num
  22. 	 function initTable(){
  23. 	    $("#container").html('');
  24. 		var table=$("<table></table>");
  25. 		   num=Math.pow(2,parseInt($("#txt_k").val()));
  26. 		var width=document.body.clientWidth*0.4/num;
  27. 		for(var i=0;i<num;i++){
  28. 		   var tr=$("<tr style='width:"+width*num+"px;height:"+width+"px;'></tr>");
  29. 		   for(var j=0;j<num;j++){
  30. 		     var td=$("<td style='width:"+width+"px;height:"+width+"px;'> </td>");
  31. 			 if(i==parseInt($("#txt_x").val())-1&&j==parseInt($("#txt_y").val())-1)
  32. 			    td.css("background-color","black");
  33. 			 tr.append(td);
  34. 		   }
  35. 		   table.append(tr);
  36. 		}
  37. 		 $("#container").append(table);
  38. 	 }
  39.  
  40. 	 function calcTable(){
  41. 	    var dr=parseInt($("#txt_x").val())-1;
  42. 		var dc=parseInt($("#txt_y").val())-1;
  43. 		t=0;
  44. 	    chessBoard(0,0,dr,dc,num);
  45. 	 }
  46.  
  47. 	 //tr tc子棋盘左上角坐标 dr dc特殊格子坐标 size子棋盘格子数
  48. 	 function chessBoard(tr,tc,dr,dc,size){
  49. 	   var s,t1;
  50. 	   if(size==1)
  51. 	      return;
  52. 		t1=++t;
  53. 		s=size/2;
  54. 		var color=color_arr[t1%color_arr.length];
  55. 		//-------------左上角子棋盘-----------------
  56.         if(dr<tr+s&&dc<tc+s){
  57. 		    //特殊格子在右上角,递归处理子棋盘
  58. 			chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
  59. 		}else{
  60. 		    //处理右下角环绕切割点的棋盘
  61. 			//标记特殊棋盘
  62. 			$("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s-1).text(t1);
  63. 			$("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s-1).css("background-color",color);
  64. 			chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
  65. 		}
  66.  
  67. 		//--------------右上角棋盘-------------------
  68. 		if(dr>=tr+s&&dc<tc+s){
  69. 		   chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
  70. 		}else{
  71. 		    //左下角格子
  72. 			$("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s-1).text(t1);
  73. 		    $("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s-1).css("background-color",color);
  74. 			chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
  75. 		}
  76. 		//--------------左下角棋盘-------------------
  77. 		if(dr<tr+s&&dc>=tc+s){
  78. 		   chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
  79. 		}else{
  80. 		    $("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s).text(t1);
  81. 		    $("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s).css("background-color",color);
  82. 			chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
  83. 		}
  84. 		//--------------右下角棋盘-------------------
  85. 		if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s){
  86. 		   chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
  87. 		}else{
  88. 			//setTimeout("setColor("+tr+s+","+tc+s+",'"+color+"')",1000);
  89. 			$("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s).text(t1);
  90. 		    $("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s).css("background-color",color);
  91. 			chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
  92. 		}
  93.  
  94. 	 }
  95.  
  96.   </script>
  97.  </HEAD>
  98.  <BODY style="text-align:center">
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  100. 	    级数:
  101. 	    <input type="text" id="txt_k"/>
  102.         坐标X：
  103. 		<input type="text" id="txt_x"/>
  104.         坐标Y:
  105. 		<input type="text" id="txt_y"/>
  106. 		<input type="button" id="btn" value="初始化表格" onclick="initTable()"/>
  107. 		<input type="button" id="btn" value="開始棋盘覆盖" onclick="calcTable()"/>
  108. 	 </div>
  109. 	 <div id='container' style="margin:0 auto;">
  110. 	 </div>
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  112. </HTML>

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