在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同。则称该方格为一特殊方格，称该棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有 4^k 种情形。因而对不论什么 k>=0 。有 4^k 种不同的特殊棋盘。

下图所看到的的特殊棋盘为 k=2 时 16 个特殊棋盘中的一个。

在棋盘覆盖问题中，要用下图中 4 中不同形态的 L 型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的全部方格，且不论什么 2 个 L 型骨牌不得重叠覆盖。

易知，在不论什么一个 2^k * 2^k 的棋盘中，用到的 L 型骨牌个数恰为 (4^k-1)/3 。

用分治策略，能够设计解棋盘问题的一个简捷的算法。

当 k>0 时，将 2^k * 2^k 棋盘切割为 4 个 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盘，例如以下图所看到的。

特殊方格必位于 4 个较小子棋盘之中的一个中，其余 3 个子棋盘中无特殊方格。

为了将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们能够用一个 L 型骨牌覆盖这 3 个较小的棋盘的汇合处。例如以下图所看到的。这 3 个子棋盘上被 L 型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用 这样的切割。直至棋盘简化为 1x1 棋盘。

附代码：

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  <style>

  table,td{

    border:1px solid gray;

	text-align:center;

	color:white;

  }

  </style>

  <script>

     var t=0;

	 var color_arr=['red','yellow','green','blue','purple','orange','pink'];

      var num

	 function initTable(){

	    $("#container").html('');

		var table=$("<table></table>");

		   num=Math.pow(2,parseInt($("#txt_k").val()));

		var width=document.body.clientWidth*0.4/num;

		for(var i=0;i<num;i++){

		   var tr=$("<tr style='width:"+width*num+"px;height:"+width+"px;'></tr>");

		   for(var j=0;j<num;j++){

		     var td=$("<td style='width:"+width+"px;height:"+width+"px;'> </td>");

			 if(i==parseInt($("#txt_x").val())-1&&j==parseInt($("#txt_y").val())-1)

			    td.css("background-color","black");

			 tr.append(td);

		   }

		   table.append(tr);

		}

		 $("#container").append(table);

	 }

	 function calcTable(){

	    var dr=parseInt($("#txt_x").val())-1;

		var dc=parseInt($("#txt_y").val())-1;

		t=0;

	    chessBoard(0,0,dr,dc,num);

	 }

	 //tr tc子棋盘左上角坐标 dr dc特殊格子坐标 size子棋盘格子数

	 function chessBoard(tr,tc,dr,dc,size){

	   var s,t1;

	   if(size==1)

	      return;

		t1=++t;

		s=size/2;

		var color=color_arr[t1%color_arr.length];

		//-------------左上角子棋盘-----------------

        if(dr<tr+s&&dc<tc+s){

		    //特殊格子在右上角,递归处理子棋盘

			chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);

		}else{

		    //处理右下角环绕切割点的棋盘

			//标记特殊棋盘

			$("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s-1).text(t1);

			$("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s-1).css("background-color",color);

			chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);

		}

		//--------------右上角棋盘-------------------

		if(dr>=tr+s&&dc<tc+s){

		   chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);

		}else{

		    //左下角格子

			$("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s-1).text(t1);

		    $("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s-1).css("background-color",color);

			chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);

		}

		//--------------左下角棋盘-------------------

		if(dr<tr+s&&dc>=tc+s){

		   chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);

		}else{

		    $("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s).text(t1);

		    $("table tr").eq(tr+s-1).find("td").eq(tc+s).css("background-color",color);

			chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);

		}

		//--------------右下角棋盘-------------------

		if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s){

		   chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);

		}else{

			//setTimeout("setColor("+tr+s+","+tc+s+",'"+color+"')",1000);

			$("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s).text(t1);

		    $("table tr").eq(tr+s).find("td").eq(tc+s).css("background-color",color);

			chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);

		}

	 }

  </script>

 </HEAD>

 <BODY style="text-align:center">

     <div>

	    级数:

	    <input type="text" id="txt_k"/>

        坐标X：

		<input type="text" id="txt_x"/>

        坐标Y:

		<input type="text" id="txt_y"/>

		<input type="button" id="btn" value="初始化表格" onclick="initTable()"/>

		<input type="button" id="btn" value="開始棋盘覆盖" onclick="calcTable()"/>

	 </div>

	 <div id='container' style="margin:0 auto;">

	 </div>

 </BODY>

</HTML>

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