Codeforces 609D 被二分教做人

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题意：

Nura想买k个小玩意，她手上有 s 个burles（一种货币），有m个小玩意供她选择购买，但每个小玩意只能用dollars或者pounds来购买，所以每次购买的时候Nura都要通过汇率将她手上的burles换成dollars或者pounds，而每一天的汇率又不一样，给出n天，并且这n天中burles换成dollars和pounds的比率，问是否能在这n天中用手上的burles买下k个小玩意，如果不能，输出-1；如果能，输出最小的天数（即能使得Nura买下k个小玩意的最少天数），并在接下来的m行中，依次输出两个数字，分别是买下的小玩意的编号（按给出的顺序编号）以及买下该小玩意的日期（即第几天）。——在同一天中可以买任意多个小玩意。

解题思路与分析：

注意到数据范围是2e5，而显然需要通过某种方式来比较“天数”，直接枚举肯定很虚，所以要用到二分。

（这里给出同学写的二分的正确姿势：

int L,R,M;

while(R-L>1){

M=((R-L)>>1)+L;

if() R=M;

else L=M;

}

）

确定了用二分来枚举天数之后，就需要确定二分里面的内容。因为一天可以买多个，所以显然应该找兑换率最高的一天，即区间最小值，这里用了ST算法，O(nlogn)预处理，O(1)查询——获得了区间里burles兑换dollars和pounds最“划算”的一天后，就是确定买下k个小玩意的最小花费了，这里没有想到更简便的方法，只能用了O(mlogm)的预处理（排序），每次O(k)获取花费。用结构体存储小玩意的type，cost以及num（编号，后面输出用到），然后排序——重载小于号，先按type排，再按cost排，记录type==2的第一个小玩意对应的下标ter，之后只需要每次计算的时候比较一下，就能保证获取最小花费了（细节见代码）——获取最小花费后，将之与s比较一下即可知该区间是否可行。

代码实现过程与反思：

感觉基本上坑被踩了个尽。。

1、计算最小花费的时候，会造成int溢出，要用long long。

2、不是坑的坑：原题output部分中的”number of gadget”，是指小玩意的编号，不是数目（gadget没有s），醉。

4、细节：计算最小花费的时候，while循环应为j<m而不为j<n（j为ter为起点的下标，i从0开始），又wa一发。。

3、二分的时候，因为while中的是R-L>1，所以当n为1时，将直接跳过二分判断。并且，如果存在可行的答案，其必然为二分循环结束后的L或者R，先判L，如果L不行就判断R；如果都不行，说明不存在正确结果。这里又wa了几发，，被二分教做人。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=2e5+,M=;
 struct gadget{
     int type,cost,num;
     bool operator < (const gadget g) const{
         return type==g.type?cost<g.cost:type<g.type;
     }
 }G[N];
 int n,m,k,s,ter,a[N],b[N],da[N][M],db[N][M];
 void init(){
     for(int i=;i<n;i++) da[i][]=a[i],db[i][]=b[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<n;i++){
             da[i][j]=min(da[i][j-],da[i+(<<(j-))][j-]);
             db[i][j]=min(db[i][j-],db[i+(<<(j-))][j-]);
         }
 }
 int RMQ(int L,int R,int d[N][M]){
     int k=;
     while((<<(k+))<=R-L+) k++;
     return min(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
 }
 bool check(ll p1,ll p2){
     int cnt=;
     ll tot=;
     int i=,j=ter;
     while(j<m){
         if(i==ter||cnt==k) break;
         if(G[i].cost*p1<=G[j].cost*p2)
             tot+=G[i++].cost*p1;
         else tot+=G[j++].cost*p2;
         cnt++;
     }
     if(cnt<k){
         if(i<ter) swap(i,j),swap(p1,p2);
         while(cnt<k) tot+=p2*G[j++].cost,cnt++;
     }
     return tot<=s;
 }
 int main(){
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)){
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",a+i);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",b+i);
         ter=;
         for(int i=;i<m;i++){
             scanf("%d%d",&G[i].type,&G[i].cost);
             if(G[i].type==) ter++;
             G[i].num=i+;
         }
         init();
         sort(G,G+m);
         bool flag=false;
         int L=,R=n-,mid;
         ll p1,p2;
         while(R-L>){
             mid=((R-L)>>)+L;
             p1=RMQ(,mid,da),p2=RMQ(,mid,db);
             if(check(p1,p2)) R=mid;
             else L=mid;
         }
         p1=RMQ(,L,da),p2=RMQ(,L,db);
         if(check(p1,p2)) flag=true;
         else{
             p1=RMQ(,R,da),p2=RMQ(,R,db);
             if(check(p1,p2)) flag=true;
         }
         if(flag){
             int d1,d2;
             for(int i=;i<n;i++) if(a[i]==p1){
                 d1=i+;break;
             }
             for(int i=;i<n;i++) if(b[i]==p2){
                 d2=i+;break;
             }
             printf("%d\n",max(d1,d2));
             int cnt=,tot=;
             int i=,j=ter;
             while(j<m){
                 if(i==ter||cnt==k) break;
                 if(G[i].cost*p1<=G[j].cost*p2){
                     cnt++;
                     printf("%d %d\n",G[i++].num,d1);
                 }
                 else{
                     cnt++;
                     printf("%d %d\n",G[j++].num,d2);
                 }
             }
             if(cnt<k){
                 if(i<ter) swap(d1,d2),swap(i,j);
                 while(cnt<k) printf("%d %d\n",G[j++].num,d2),cnt++;
             }
         }
         else puts("-1");
     }
     return ;
 }