题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干。1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了?

无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数

首先二分答案 问题转化为求x以内有多少个无平方因子数

依据容斥原理可知 对于√x以内的全部质数 x以内的无平方因子数=无需是不论什么质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至少三个质数平方倍数的数的数量...

我们回去考虑莫比乌斯函数,我们发现每个质数乘积的符号与莫比乌斯函数的符号恰好吻合!

于是我们枚举每个数,假设这个数是奇数个不同质数的乘积,那么mu为负,偶数个则mu为正。否则mu为零

故答案即Σx/(i*i)*mu[i]

大早上起来连线性筛都打不正确我也是醉了。。。

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. #include <algorithm>
  5. #define M 44723
  6. using namespace std;
  7. int mu[M]={0,1},prime[M],tot;
  8. bool not_prime[M];
  9. void Linear_Shaker()
  10. {
  11. int i,j;
  12. for(i=2;i<M;i++)
  13. {
  14. if(!not_prime[i])
  15. mu[i]=-1,prime[++tot]=i;
  16. for(j=1;prime[j]*i<M;j++)
  17. {
  18. not_prime[prime[j]*i]=1;
  19. if(i%prime[j]==0)
  20. {
  21. mu[prime[j]*i]=0;
  22. break;
  23. }
  24. mu[prime[j]*i]=-mu[i];
  25. }
  26. }
  27. }
  28. int Judge(int x)
  29. {
  30. int i,re=0;
  31. for(i=1;i*i<=x;i++)
  32. re+=x/(i*i)*mu[i];
  33. return re;
  34. }
  35. int Bisection(int k)
  36. {
  37. int l=1,r=k<<1;
  38. while(l+1<r)
  39. {
  40. int mid=(l>>1)+(r>>1)+(l&r&1);
  41. if( Judge(mid)>=k )
  42. r=mid;
  43. else
  44. l=mid;
  45. }
  46. if( Judge(l)>=k )
  47. return l;
  48. return r;
  49. }
  50. int main()
  51. {
  52. int T,k;
  53. Linear_Shaker();
  54. for(cin>>T;T;T--)
  55. {
  56. scanf("%d",&k);
  57. printf("%d\n",Bisection(k) );
  58. }
  59. return 0;
  60. }

BZOJ 2440 中山市选2011 全然平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数

    BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([ ...

  2. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 (二分 + 莫比乌斯函数)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Sta ...

  3. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数 [容斥原理 莫比乌斯函数]

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Sta ...

  4. Bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数+容斥原理+二分答案)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平 ...

  5. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数( 二分答案 + 容斥原理 + 莫比乌斯函数 )

    先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ----------------- ...

  6. [BZOJ 2440] [中山市选2011] 完全平方数 【二分 + 莫比乌斯函数】

    题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. ...

  7. bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数【莫比乌斯函数+二分】

    二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include&l ...

  8. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 二分+容斥

    直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增), ...

  9. BZOJ.2440.[中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数 二分)

    题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因 ...

随机推荐

  1. WinForm 之 使用ListView控件展示数据

    在学习了这么多的WinForm基本控件后,今天在来学习一个比较有意思的包含图片的控件! >>>图像列表控件 ImageList是含有图像对象的集合,可以通过索引或关键字引用该集合中的 ...

  2. OFDM同步算法之Park算法

    park算法代码 训练序列结构 T=[\(C\) \(D\) \(C^{*}\) \(D^{*}\)],其中C表示由长度为N/4的复伪随机序列PN,ifft变换得到的符号序列 \(C(n) = D(N ...

  3. Hibernate 延迟加载剖析与代理模式应用

    本文来源于:http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-hibernatelazy/#icomments

  4. 在mac上快捷找到nodejs的安装路径

    打开控制台输入 which node ,得到的输出结果就是node安装路径

  5. CVPR2016 Paper list

    CVPR2016 Paper list ORAL SESSIONImage Captioning and Question Answering Monday, June 27th, 9:00AM - ...

  6. jquery操作元素之间相邻的元素的获取方式

    <!DOCTYPE html><html> <head> <style> .siblings * { display: block; border: 2 ...

  7. Python学习【第6篇】:Python之常用模块1

    常用模块一. collocations 模块 时间模块 random模块 os模块 sys模块 序列化模块 re模块 常用模块二:这些模块和面向对象有关 hashlib模块 configparse模块 ...

  8. 51nod1006 -最长公共子序列Lcs【动态规划】

    给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最 ...

  9. 优化JAVA查询Mongodb数量过大,查询熟读慢的方法

    前言:2018年的时候优化了一个项目,该项目从MOngodb中获取数据的时候一次去十万百万千万的数据过慢,往往每次都要二十秒,三十秒,今天提出了一个代码优化的方案 项目查从mongodb中获取数据:代 ...

  10. Vue.js:使用vue-cli快速构建项目

    vue-cli是什么? vue-cli 是vue.js的脚手架,用于自动生成vue.js模板工程的. vue-cli怎么使用? 安装vue-cli之前,需要先安装了vue和webpack,不知道怎么安 ...