题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干。1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了?

无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数

首先二分答案 问题转化为求x以内有多少个无平方因子数

依据容斥原理可知 对于√x以内的全部质数 x以内的无平方因子数=无需是不论什么质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至少三个质数平方倍数的数的数量...

我们回去考虑莫比乌斯函数,我们发现每个质数乘积的符号与莫比乌斯函数的符号恰好吻合!

于是我们枚举每个数,假设这个数是奇数个不同质数的乘积,那么mu为负,偶数个则mu为正。否则mu为零

故答案即Σx/(i*i)*mu[i]

大早上起来连线性筛都打不正确我也是醉了。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 44723
using namespace std;
int mu[M]={0,1},prime[M],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
int i,j;
for(i=2;i<M;i++)
{
if(!not_prime[i])
mu[i]=-1,prime[++tot]=i;
for(j=1;prime[j]*i<M;j++)
{
not_prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[prime[j]*i]=0;
break;
}
mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
}
int Judge(int x)
{
int i,re=0;
for(i=1;i*i<=x;i++)
re+=x/(i*i)*mu[i];
return re;
}
int Bisection(int k)
{
int l=1,r=k<<1;
while(l+1<r)
{
int mid=(l>>1)+(r>>1)+(l&r&1);
if( Judge(mid)>=k )
r=mid;
else
l=mid;
}
if( Judge(l)>=k )
return l;
return r;
}
int main()
{
int T,k;
Linear_Shaker();
for(cin>>T;T;T--)
{
scanf("%d",&k);
printf("%d\n",Bisection(k) );
}
return 0;
}

BZOJ 2440 中山市选2011 全然平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数

    BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([ ...

  2. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 (二分 + 莫比乌斯函数)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Sta ...

  3. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数 [容斥原理 莫比乌斯函数]

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Sta ...

  4. Bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数+容斥原理+二分答案)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平 ...

  5. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数( 二分答案 + 容斥原理 + 莫比乌斯函数 )

    先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ----------------- ...

  6. [BZOJ 2440] [中山市选2011] 完全平方数 【二分 + 莫比乌斯函数】

    题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. ...

  7. bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数【莫比乌斯函数+二分】

    二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include&l ...

  8. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 二分+容斥

    直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增), ...

  9. BZOJ.2440.[中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数 二分)

    题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因 ...

随机推荐

  1. DetachedCriteria和Criteria的使用方法

    DetachedCriteria和Criteria的使用方法 /*  * 下载统计  * @return  */ public String downloadStatistics(){  logger ...

  2. JS——预解析

    1.排查语法错误 <script> console.log(1; </script> 2.变量提升和函数整体提升 <script> console.log(n1); ...

  3. [Windows Server 2008] 手工创建安全网站

    ★ 欢迎来到[护卫神·V课堂],网站地址:http://v.huweishen.com★ 护卫神·V课堂 是护卫神旗下专业提供服务器教学视频的网站,每周更新视频.★ 本节我们将带领大家:手工创建安全站 ...

  4. [Windows Server 2012] Filezilla安装方法

    ★ 欢迎来到[护卫神·V课堂],网站地址:http://v.huweishen.com ★ 护卫神·V课堂 是护卫神旗下专业提供服务器教学视频的网站,每周更新视频. ★ 本节我们将带领大家:FileZ ...

  5. CNN结构:色彩特征提取-从RGB空间到HSV空间(色彩冷暖判断)

      转自知乎和百度百科:从零开始学后期             文章: 冷暖色区分?冷暖肤色适用于那些色系的彩妆?    文章:干货 |如何判断人体色冷暖?如何判断色彩冷暖?(值得收藏研读!) -蒜苗 ...

  6. MyBatis入门2_增删改查+数据库字段和实体字段不一致情况

    本文为博主辛苦总结,希望自己以后返回来看的时候理解更深刻,也希望可以起到帮助初学者的作用. 转载请注明 出自 : luogg的博客园 谢谢配合! 当数据库字段和实体bean中属性不一致时 之前数据库P ...

  7. struts.xml详解

    参考自:http://blog.csdn.net/zz_mm/article/details/5460397 1.    深入Struts2的配置文件 本部分主要介绍struts.xml的常用配置. ...

  8. Android Binder机制(一) Binder的设计和框架

    这是关于Android中Binder机制的一系列纯技术贴.花了一个多礼拜的时间,才终于将其整理完毕.行文于此,以做记录:也是将自己所得与大家分享.和以往一样,介绍Binder时,先讲解框架,然后再从设 ...

  9. C# 获得Properties下的定义的资源

    var str1 = Properties.Resources.ResourceManager.GetObject("String1", null); string url = S ...

  10. 解决Mysql Workbench的Error Code: 1175错误

    错误: Error Code: 1175. You are using safe update mode and you tried to update a table without a WHERE ...