题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干。1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了?

无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数

首先二分答案 问题转化为求x以内有多少个无平方因子数

依据容斥原理可知 对于√x以内的全部质数 x以内的无平方因子数=无需是不论什么质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至少三个质数平方倍数的数的数量...

我们回去考虑莫比乌斯函数,我们发现每个质数乘积的符号与莫比乌斯函数的符号恰好吻合!

于是我们枚举每个数,假设这个数是奇数个不同质数的乘积,那么mu为负,偶数个则mu为正。否则mu为零

故答案即Σx/(i*i)*mu[i]

大早上起来连线性筛都打不正确我也是醉了。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 44723
using namespace std;
int mu[M]={0,1},prime[M],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
int i,j;
for(i=2;i<M;i++)
{
if(!not_prime[i])
mu[i]=-1,prime[++tot]=i;
for(j=1;prime[j]*i<M;j++)
{
not_prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[prime[j]*i]=0;
break;
}
mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
}
int Judge(int x)
{
int i,re=0;
for(i=1;i*i<=x;i++)
re+=x/(i*i)*mu[i];
return re;
}
int Bisection(int k)
{
int l=1,r=k<<1;
while(l+1<r)
{
int mid=(l>>1)+(r>>1)+(l&r&1);
if( Judge(mid)>=k )
r=mid;
else
l=mid;
}
if( Judge(l)>=k )
return l;
return r;
}
int main()
{
int T,k;
Linear_Shaker();
for(cin>>T;T;T--)
{
scanf("%d",&k);
printf("%d\n",Bisection(k) );
}
return 0;
}

BZOJ 2440 中山市选2011 全然平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数

    BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([ ...

  2. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 (二分 + 莫比乌斯函数)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Sta ...

  3. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数 [容斥原理 莫比乌斯函数]

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Sta ...

  4. Bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数+容斥原理+二分答案)

    2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平 ...

  5. BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数( 二分答案 + 容斥原理 + 莫比乌斯函数 )

    先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ----------------- ...

  6. [BZOJ 2440] [中山市选2011] 完全平方数 【二分 + 莫比乌斯函数】

    题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. ...

  7. bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数【莫比乌斯函数+二分】

    二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include&l ...

  8. BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 二分+容斥

    直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增), ...

  9. BZOJ.2440.[中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数 二分)

    题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因 ...

随机推荐

  1. WinForm 之 使用ListView控件展示数据

    在学习了这么多的WinForm基本控件后,今天在来学习一个比较有意思的包含图片的控件! >>>图像列表控件 ImageList是含有图像对象的集合,可以通过索引或关键字引用该集合中的 ...

  2. Objective-C——关联对象

    动态语言 OC是一种动态语言,它的方法,对象的类型都是到运行的时候才能够确定的.所以这就使得OC存在了关联对象这一强大的机制. 关联对象 所谓关联对象,其实就是我们在运行时对一个已存在的对象上面绑定一 ...

  3. Burn Down Chart(2018.6.4~2018.6.10)

    Burn Down Chart (2018.6.4~2018.6.10) 娄雨禛[前端部分] 曾子轩[后端部分+燃尽图] 前端 1. 娄雨禛+李鑫 1)在总工程中完成跳转,实现图片显示,并发布到Git ...

  4. iOS开发中如何实现同步、异步、GET、POST等请求实操演示!

    1.同步请求可以从因特网请求数据,一旦发送同步请求,程序将停止用户交互,直至服务器返回数据完成,才可以进行下一步操作, 2.异步请求不会阻塞主线程,而会建立一个新的线程来操作,用户发出异步请求后,依然 ...

  5. 关联API

    在类或者函数定义之前加上关联代码 API_XXX

  6. mysql高可用架构mha之master_ip_failover脚本

    脚本如下:           #!/usr/bin/env perl use strict; use warnings FATAL => 'all'; use Getopt::Long; my ...

  7. mha0.56版本安装使用排错

    1.master_check_ssh --conf=/etc/app1.conf   这个检查就报错的我觉得百分之九十都是ssh之间连接问题.务必要保证各节点之间都可以免秘钥访问!     2.mas ...

  8. html 报告页面 v1.2 批量数据生成表格

    html 报告页面 v1.2 批量数据生成表格 上代码: <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> < ...

  9. HTML 符号实体

    带有实体名称的 ASCII 实体 结果 描述 实体名称 实体编号 " quotation mark " " ' apostrophe  &apos; ' & ...

  10. ubuntu系统中java开发环境的搭建

    Java环境可选择 Oracle 的 JDK,或是 OpenJDK,按http://wiki.apache.org/hadoop/HadoopJavaVersions中说的,新版本在 OpenJDK ...