题目背景

圣乔治:不用拘泥,剩下的时间已不多……

圣乔治:直呼我的真名——

丝佩碧雅:圣乔治大人

圣乔治:如今,已无法维持结界,或是抑制深渊的前进

圣乔治:既然如此,我将献上这副身躯,期望最后的战斗

圣乔治:已经——应该没有再和我多需说明的话语了

圣乔治:我也明白,我和其他4人都一样,是没有内在的傀儡——只不过是曾经存在的幻影罢了……

圣乔治:我本就是,身体被禁忌之龙的诅咒吞噬殆尽,几乎半生不死的状态……

圣乔治:曾经那个被称作虹之圣乔治的男人已经死了

圣乔治:我除了消灭虚无的碎片,消灭那个魔女以外,已别无他望……

丝佩碧雅:我曾经爱过你,圣乔治大人——

美玲:快走,她由我来挡住!

美玲:你们快去打倒虹之圣乔治和莉泽洛特!

我的脊髓与头被一分为二——

跌入黑暗的那一刹那——

我,呼唤着,他的名字——

圣乔治……大人……

为了朋友和明天——

我们是同伴……我这样相信着

因为是同伴……所以相信你……

题目描述

吊打集训队的zcy

给你出了一道题:

给你一个长为n的序列v,你可以从里面选出最多m个数

有一个数a,以及b个规则,每个规则即为:

对于这个序列的所有长为a的连续子区间,

如果这个子区间中对应的给出的x个位置都被选中了,

则这次选择的分数加上y(y可能为负数,这种情况下分数仍然要加上y)

输入输出格式

输入格式:

第一行四个数n,m,a,b

之后一行n个数表示序列v

之后输入b个规则

每个规则先输入两个数x和y,x != 0

之后一行x个数,分别表示这给定的x个位置

输出格式:

一行一个数表示最大可能得到的分数

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 5 3 3 1
  2. 2 3 3 3 3
  3. 2 233
  4. 1 3
输出样例#1:

  1. 474
输入样例#2:

  1. 5 3 3 1
  2. 111 222 333 444 555
  3. 2 52
  4. 1 3
输出样例#2:

  1. 1384
输入样例#3:

  1. 6 3 3 2
  2. 1 2 3 3 4 1
  3. 2 1
  4. 1 2
  5. 2 2
  6. 2 3
输出样例#3:

  1. 16

说明

样例#4,#5,#6见下发的文件

【子任务】

子任务会给出部分测试数据的特点。

如果你在解决题目中遇到了困难, 可以尝试只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表:

测试点编号 n的范围   m的范围   a的范围   b的范围
测试点1 n <= 20 m <= 20 a <= 10 b <= 5
测试点2 n <= 20 m <= 20 a <= 10 b <= 5
测试点3 n <= 40 m <= 40 a <= 10 b <= 100000
测试点4 n <= 40 m <= 40 a <= 10 b <= 100000
测试点5 n <= 100 m <= 50 a <= 10 b = 0
测试点6 n <= 100 m <= 50 a <= 10 b = 0
测试点7 n <= 100 m <= 50 a <= 10 b <= 100000
测试点8 n <= 100 m <= 50 a <= 10 b <= 100000
测试点9 n <= 100 m <= 50 a <= 16 b <= 100000
测试点10 n <= 100 m <= 50 a <= 16 b <= 100000

对于100%的数据,n <= 100 , m <= 50 ,a <= 16 , b <= 100000 , 序列中每个值以及每条规则带来的加分的绝对值 <= 100

【说明】

【样例1说明】

【样例2说明】

【样例3说明】

分析:一开始想着贪心,但是贪不出来.仔细观察题目就会发现,这其实就是状压dp.因为a <= 16,我们可以状压a.先预处理出每个状态的贡献值.设f[i][j][k]为前i个数中选了j个末尾a个的状态为k的分数,枚举i-1位置上末尾a个的状态s,那么当前如果不考虑第i位的状态t就是(s << 1) & ((1 << a) - 1).如果第i位不选,那么f[i][j][t] = max{f[i][j][t],f[i - 1][j][s] + p[t]},p是预处理出的每个状态的贡献值,如果第i位要选,那么f[i][j][t | 1] = max{f[i][j][t | 1],f[i-1][j-1][s] + v[i] + p[t | 1]}

因为i是从i-1转移过来的,所以可以用滚动数组优化一下.

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. #include <algorithm>
  5.  
  6. using namespace std;
  7.  
  8. int n, m, a, b, v[], c[( << ) + ], p[( << ) + ];
  9. int f[][( << ) + ], now, last, ans, g[][( << ) + ];
  10.  
  11. int main()
  12. {
  13. scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
  14. for (int i = ; i <= n; i++)
  15. scanf("%d", &v[i]);
  16. for (int i = ; i <= b; i++)
  17. {
  18. int x, y, stu = ;
  19. scanf("%d%d", &x, &y);
  20. while (x--)
  21. {
  22. int t;
  23. scanf("%d", &t);
  24. stu |= << (a - t);
  25. }
  26. c[stu] += y;
  27. }
  28. for (int i = ; i < ( << a); i++)
  29. for (int j = i; j; j = (j - ) & i)
  30. p[i] += c[j];
  31. memset(f, -0x3f, sizeof(f));
  32. memset(g, -0x3f, sizeof(g));
  33. f[][] = ;
  34. int zhuangtai = ( << a) - ;
  35. for (int i = ; i <= n; i++, swap(f, g), memset(g, -0x3f, sizeof(g)))
  36. for (int j = ; j <= min(m, i); j++)
  37. for (int s = ; s <= zhuangtai; s++)
  38. if (f[j][s] != -)
  39. {
  40. int t = (s << ) & zhuangtai;
  41. g[j][t] = max(g[j][t], f[j][s] + (i >= a ? p[t] : ));
  42. g[j + ][t | ] = max(g[j + ][t | ], f[j][s] + v[i] + (i >= a ? p[t | ] : ));
  43. }
  44. for (int i = ; i <= m; i++)
  45. for (int j = ; j < ( << a); j++)
  46. ans = max(ans, f[i][j]);
  47. printf("%d\n", ans);
  48.  
  49. return ;
  50. }

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