【机器学习实战】第3章 决策树（Decision Tree）

第3章 决策树

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决策树 概述

决策树（Decision Tree）算法主要用来处理分类问题，是最经常使用的数据挖掘算法之一。

决策树 场景

一个叫做 "二十个问题" 的游戏，游戏的规则很简单：参与游戏的一方在脑海中想某个事物，其他参与者向他提问，只允许提 20 个问题，问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解，逐步缩小待猜测事物的范围，最后得到游戏的答案。

一个邮件分类系统，大致工作流程如下：

首先检测发送邮件域名地址。如果地址为 myEmployer.com, 则将其放在分类 "无聊时需要阅读的邮件"中。
如果邮件不是来自这个域名，则检测邮件内容里是否包含单词 "曲棍球" , 如果包含则将邮件归类到 "需要及时处理的朋友邮件",
如果不包含则将邮件归类到 "无需阅读的垃圾邮件" 。

决策树 原理

决策树 须知概念

信息熵 & 信息增益

熵： 熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

信息熵（香农熵）： 是一种信息的度量方式，表示信息的混乱程度，也就是说：信息越有序，信息熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。

信息增益： 在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益。

决策树 工作原理

如何构造一个决策树?
我们使用 createBranch() 方法，如下所示：

检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:
    If so return 类标签
    Else:
        寻找划分数据集的最好特征（划分之后信息熵最小，也就是信息增益最大的特征）
        划分数据集
        创建分支节点
            for 每个划分的子集
                调用函数 createBranch （创建分支的函数）并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点

决策树 开发流程

收集数据：可以使用任何方法。
准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。
测试算法：使用经验树计算错误率。（经验树没有搜索到较好的资料，有兴趣的同学可以来补充）
使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

决策树 算法特点

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配问题。
适用数据类型：数值型和标称型。

决策树 项目案例

项目案例1: 判定鱼类和非鱼类

项目概述

根据以下 2 个特征，将动物分成两类：鱼类和非鱼类。

特征：

1. 不浮出水面是否可以生存
2. 是否有脚蹼

开发流程

收集数据：可以使用任何方法
准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期
训练算法：构造树的数据结构
测试算法：使用决策树执行分类
使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义

收集数据：可以使用任何方法

我们利用 createDataSet() 函数输入数据

def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
            [1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 'no'],
            [0, 1, 'no'],
            [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']
    return dataSet, labels

准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化

此处，由于我们输入的数据本身就是离散化数据，所以这一步就省略了。

分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期

计算给定数据集的香农熵的函数

def calcShannonEnt(dataSet):
    # 求list的长度，表示计算参与训练的数据量
    numEntries = len(dataSet)
    # 计算分类标签label出现的次数
    labelCounts = {}
    # the the number of unique elements and their occurance
    for featVec in dataSet:
        # 将当前实例的标签存储，即每一行数据的最后一个数据代表的是标签
        currentLabel = featVec[-1]
        # 为所有可能的分类创建字典，如果当前的键值不存在，则扩展字典并将当前键值加入字典。每个键值都记录了当前类别出现的次数。
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1

    # 对于 label 标签的占比，求出 label 标签的香农熵
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率。
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        # 计算香农熵，以 2 为底求对数
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
    return shannonEnt

按照给定特征划分数据集

将指定特征的特征值等于 value 的行剩下列作为子数据集。

def splitDataSet(dataSet, index, value):
    """splitDataSet(通过遍历dataSet数据集，求出index对应的colnum列的值为value的行)
        就是依据index列进行分类，如果index列的数据等于 value的时候，就要将 index 划分到我们创建的新的数据集中
    Args:
        dataSet 数据集                 待划分的数据集
        index 表示每一行的index列        划分数据集的特征
        value 表示index列对应的value值   需要返回的特征的值。
    Returns:
        index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
    """
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        # index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
        # 判断index列的值是否为value
        if featVec[index] == value:
            # chop out index used for splitting
            # [:index]表示前index行，即若 index 为2，就是取 featVec 的前 index 行
            reducedFeatVec = featVec[:index]
            '''
            请百度查询一下： extend和append的区别
            list.append(object) 向列表中添加一个对象object
            list.extend(sequence) 把一个序列seq的内容添加到列表中
            1、使用append的时候，是将new_media看作一个对象，整体打包添加到music_media对象中。
            2、使用extend的时候，是将new_media看作一个序列，将这个序列和music_media序列合并，并放在其后面。
            result = []
            result.extend([1,2,3])
            print result
            result.append([4,5,6])
            print result
            result.extend([7,8,9])
            print result
            结果：
            [1, 2, 3]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6]]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
            '''
            reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
            # [index+1:]表示从跳过 index 的 index+1行，取接下来的数据
            # 收集结果值 index列为value的行【该行需要排除index列】
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

选择最好的数据集划分方式

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    """chooseBestFeatureToSplit(选择最好的特征)

    Args:
        dataSet 数据集
    Returns:
        bestFeature 最优的特征列
    """
    # 求第一行有多少列的 Feature, 最后一列是label列嘛
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    # 数据集的原始信息熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    # 最优的信息增益值, 和最优的Featurn编号
    bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
    # iterate over all the features
    for i in range(numFeatures):
        # create a list of all the examples of this feature
        # 获取对应的feature下的所有数据
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        # get a set of unique values
        # 获取剔重后的集合，使用set对list数据进行去重
        uniqueVals = set(featList)
        # 创建一个临时的信息熵
        newEntropy = 0.0
        # 遍历某一列的value集合，计算该列的信息熵
        # 遍历当前特征中的所有唯一属性值，对每个唯一属性值划分一次数据集，计算数据集的新熵值，并对所有唯一特征值得到的熵求和。
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            # 计算概率
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            # 计算信息熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        # gain[信息增益]: 划分数据集前后的信息变化， 获取信息熵最大的值
        # 信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少。最后，比较所有特征中的信息增益，返回最好特征划分的索引值。
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
        if (infoGain > bestInfoGain):
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature

问：上面的 newEntropy 为什么是根据子集计算的呢？
答：因为我们在根据一个特征计算香农熵的时候，该特征的分类值是相同，这个特征这个分类的香农熵为 0；
这就是为什么计算新的香农熵的时候使用的是子集。

训练算法：构造树的数据结构

创建树的函数代码如下：

def createTree(dataSet, labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    # 如果数据集的最后一列的第一个值出现的次数=整个集合的数量，也就说只有一个类别，就只直接返回结果就行
    # 第一个停止条件：所有的类标签完全相同，则直接返回该类标签。
    # count() 函数是统计括号中的值在list中出现的次数
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]
    # 如果数据集只有1列，那么最初出现label次数最多的一类，作为结果
    # 第二个停止条件：使用完了所有特征，仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组。
    if len(dataSet[0]) == 1:
        return majorityCnt(classList)

    # 选择最优的列，得到最优列对应的label含义
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    # 获取label的名称
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    # 初始化myTree
    myTree = {bestFeatLabel: {}}
    # 注：labels列表是可变对象，在PYTHON函数中作为参数时传址引用，能够被全局修改
    # 所以这行代码导致函数外的同名变量被删除了元素，造成例句无法执行，提示'no surfacing' is not in list
    del(labels[bestFeat])
    # 取出最优列，然后它的branch做分类
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        # 求出剩余的标签label
        subLabels = labels[:]
        # 遍历当前选择特征包含的所有属性值，在每个数据集划分上递归调用函数createTree()
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
        # print 'myTree', value, myTree
    return myTree

测试算法：使用决策树执行分类

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    """classify(给输入的节点，进行分类)

    Args:
        inputTree  决策树模型
        featLabels Feature标签对应的名称
        testVec    测试输入的数据
    Returns:
        classLabel 分类的结果值，需要映射label才能知道名称
    """
    # 获取tree的根节点对于的key值
    firstStr = inputTree.keys()[0]
    # 通过key得到根节点对应的value
    secondDict = inputTree[firstStr]
    # 判断根节点名称获取根节点在label中的先后顺序，这样就知道输入的testVec怎么开始对照树来做分类
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    # 测试数据，找到根节点对应的label位置，也就知道从输入的数据的第几位来开始分类
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
    # 判断分枝是否结束: 判断valueOfFeat是否是dict类型
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat
    return classLabel

使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

完整代码地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py

项目案例2: 使用决策树预测隐形眼镜类型

项目概述

隐形眼镜类型包括硬材质、软材质以及不适合佩戴隐形眼镜。我们需要使用决策树预测患者需要佩戴的隐形眼镜类型。

开发流程

1. 收集数据: 提供的文本文件。
2. 解析数据: 解析 tab 键分隔的数据行
3. 分析数据: 快速检查数据，确保正确地解析数据内容，使用 createPlot() 函数绘制最终的树形图。
4. 训练算法: 使用 createTree() 函数。
5. 测试算法: 编写测试函数验证决策树可以正确分类给定的数据实例。
6. 使用算法: 存储树的数据结构，以便下次使用时无需重新构造树。

收集数据：提供的文本文件

文本文件数据格式如下：

young	myope	no	reduced	no lenses
pre	myope	no	reduced	no lenses
presbyopic	myope	no	reduced	no lenses

解析数据：解析 tab 键分隔的数据行

lecses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']

分析数据：快速检查数据，确保正确地解析数据内容，使用 createPlot() 函数绘制最终的树形图。

>>> treePlotter.createPlot(lensesTree)

训练算法：使用 createTree() 函数

>>> lensesTree = trees.createTree(lenses, lensesLabels)
>>> lensesTree
{'tearRate': {'reduced': 'no lenses', 'normal': {'astigmatic':{'yes':
{'prescript':{'hyper':{'age':{'pre':'no lenses', 'presbyopic':
'no lenses', 'young':'hard'}}, 'myope':'hard'}}, 'no':{'age':{'pre':
'soft', 'presbyopic':{'prescript': {'hyper':'soft', 'myope':
'no lenses'}}, 'young':'soft'}}}}}

测试算法: 编写测试函数验证决策树可以正确分类给定的数据实例。

使用算法: 存储树的数据结构，以便下次使用时无需重新构造树。

使用 pickle 模块存储决策树

def storeTree(inputTree, filename):
    impory pickle
    fw = open(filename, 'w')
    pickle.dump(inputTree, fw)
    fw.close()

def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename)
    return pickle.load(fr)

完整代码地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py

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• 作者：片刻 小瑶
• GitHub地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning
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