紫书 例题 10-17 UVa 1639（数学期望+分数处理+处理溢出）

设当前有k个，那么也就是说拿到其他图案的可能是（n-k）/n

那么要拿到一个就要拿n/（n-k）次

所以答案就是n（1/n + 1/(n-1) ......1/2 + 1 / 1）

看起来很简单，但是实现有很多细节

一开始我是写了一个分数加法的函数

然后发现中间过程会溢出

所以要做两个操作

（1）  分母为1和n不算，最后算整数部分再加上去

因为如果算的话就要乘进去，分母会溢出

（2）要直接算所有数的最小公倍数，然后分子一起加（看代码）

我一开始是单独一个个分数来加减，这样在算分子的时候中间结果会溢出

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
int n;

ll gcd(ll a, ll b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
ll lcm(ll a, ll b) { return a / gcd(a, b) * b; }

int get_len(ll x)
{
	int ret = 0;
	while(x)
	{
		ret++;
		x /= 10;
	}
	return ret;
}

void print(ll x, ll a, ll b)
{
	if(a == 0)
	{
		printf("%lld\n", x);
		return;
	}

	REP(i, 0, get_len(x) + 1) putchar(' '); printf("%lld\n", a);
	printf("%lld ", x); REP(i, 0, get_len(b)) putchar('-'); puts("");
	REP(i, 0, get_len(x) + 1) putchar(' '); printf("%lld\n", b);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		if(n == 1) { puts("1"); continue; }
		ll x = 1;
		REP(i, 2, n)
			x = lcm(x, i);

		ll a = 0, b = x;
		REP(i, 2, n) a += x / i;
		a *= n;
		ll t = gcd(a, b);
		a /= t, b /= t;

		print(1 + n + a / b, a % b, b);
	}
	return 0;
}