HDU 4939 Stupid Tower Defense 简单DP
题意:
地图为长为n个单位长度的直线,每通过一个单位长度需要t秒。
有3种塔,红塔可以在当前格子每秒造成x点伤害,绿塔可以在之后格子造成y点伤害,蓝塔可以使通过单位长度的时间增加z秒。
让你安排塔的排列是造成的伤害最大。
思路:
最开始想到dp,状态dp[i][r][g][b]表示:假设前i格放了r个红塔、g个绿塔和b个蓝塔,枚举第i+1格放什么。
因为长度最大为1500,所以如果这样开状态的话,需要1500^4的空间,这显然是开不下的。
后来想到,一种塔的数量可以表示成总数减去另外两种塔的数量,这样的话,就可以减掉一维,变成dp[i][g][b],还是会超空间。
然后想到,红塔只在当前格子有效,所以不用记录有多少红塔,只需要知道有多少绿塔和蓝塔就好了,也不用记录当前是第几格。所以状态变成了dp[g][b]。
但是,这样子时间复杂度仍然是n^3的,会超时。
可以证明,如果存在红塔,放在后面一定比放在前面更优。所以,只需要dp前面有g个绿塔和b个蓝塔时候造成的最大伤害,然后在求解的时候计算出后面全是红塔。 所以,时间复杂度也变成了n^2。这样子就可以解了。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <time.h> using namespace std; typedef __int64 ll; const int INF = <<;
const int MAXN = ; ll dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]: 前面i+j个塔中,有i个green,j个blue
ll n, x, y, z, t; void solve() {
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &n, &x, &y, &z, &t); memset(dp, , sizeof(dp));
for (int i = ; i < n; i++)
for (int j = ; j+i < n; j++) {
dp[i+][j] = max(dp[i+][j], dp[i][j]+(i*y)*(t+j*z));
dp[i][j+] = max(dp[i][j+], dp[i][j]+(i*y)*(t+j*z));
} ll ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; i+j <= n; j++)
ans = max(ans, dp[i][j]+((n-i-j)*(x+i*y))*(t+z*j)); printf("%I64d\n", ans);
} int main() {
#ifdef Phantom01
freopen("HDU4939.txt", "r", stdin);
#endif //Phantom01 int T;
scanf("%d", &T);
for (int i = ; i <= T; i++) {
printf("Case #%d: ", i);
solve();
} return ;
}
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