基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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给定一棵无根树,如果它有n个节点,节点编号从1到n, 求随意两点之间的距离(最短路径)之和。
Input
第一行包括一个正整数n (n <= 100000)。表示节点个数。
后面(n - 1)行,每行两个整数表示树的边。
Output
每行一个整数。第i(i = 1,2,...n)行表示全部节点到第i个点的距离之和。
Input演示样例
4
1 2
3 2
4 2
Output演示样例
5
3
5
5

思路:

首先,任选一个节点。设定为树的根。

用num[x]表示以节点x为根的子树的节点总数(包括x自身)

假如设定节点1为根。则先求出dp[1],表示全部节点到节点1的距离之和。

对根而言也是全部节点的深度之和。

若x是y的子结点,则有

dp[x] = dp[y] + (n-num[x]) - num[x];

由于x为根的子树的全部节点到x的距离比到y的距离少1,所以减num[x]

其余节点到x的距离比到y的距离多1,所以加 n-num[x]

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")//递归太深,导致爆栈,所以使用扩栈语句
using namespace std; const int N = 100009;
int dp[N] = {}, num[N];
vector<int> p[N];
bool f[N] = {}; void dfs(int s, int depth)
{
int len = p[s].size();
f[s] = 1;
num[s] = 1;
dp[1] += depth;
for(int i=0; i<len; i++)
{
if(!f[p[s][i]])
{
dfs(p[s][i], depth+1);
num[s] += num[p[s][i]];
}
}
} void solve(int s, int n)
{
int len = p[s].size();
f[s] = 1;
for(int i=0; i<len; i++)
{
if(!f[p[s][i]])
{
dp[p[s][i]] = dp[s]+n-num[p[s][i]]*2;
solve(p[s][i], n);
}
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<n; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
p[a].push_back(b);
p[b].push_back(a);
}
dfs(1, 0);
memset(f, 0, sizeof(f));
solve(1, n);
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d\n", dp[i]);
return 0;
}

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