[Codeforces 626F]Group Projects
题目大意:
给定\(n\)个数\(a[1]\sim a[n]\),让你把它分为若干个集合,使每个集合内最大值与最小值的差的总和不超过\(K\)。问总方案数。
解题思路:
一道很神的dp题。
首先将数进行排序,然后将这些数扔数轴上,则集合价值相当于在数轴上覆盖这些点所用的最短线段的长度(当然长度可以为0)。
考虑dp,设\(f[i][j][k]\)表示考虑了前\(i\)个点,目前还未确定右端点的集合还有\(j\)条,目前的总价值为\(k\),则
不论如何,新加进\(a[i+1]-a[i]\)这条线段,对\(j\)个集合均有影响,因此会增加价值为\((a[i+1]-a[i])\times j\),设其为\(t\)。
转移分四种情况:
1. 该点单独成一个集合,则\(j\)不变,仅有1种情况,\(f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k]\);
2. 该点作为某个集合的中间元素,则\(j\)也不变,对于\(j\)个集合都有可能,因此\(f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k]\times j\);
3. 该点作为一个集合的起点,则集合数多了1,仅有1种情况,\(f[i+1][j+1][k+t]+=f[i][j][k]\);
4. 该点作为一个集合的终点,则集合数少了1,对于\(j\)个集合都有可能,因此\(f[i+1][j−1][k+t]+=f[i][j][k]\times j\)。
答案为\(\sum\limits_{i=0}^K f[n][0][i]\)。
时空复杂度均为\(O(n^2K)\),空间复杂度可以用滚动数组优化到\(O(nK)\)。
C++ Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int md=1e9+7;
int n,K,cur,a[201],dp[2][201][1001];
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n>>K;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
dp[1][1][0]=dp[1][0][0]=cur=1;
for(int i=1;i<n;++i){
const int otr=cur;
memset(dp[cur^=1],0,sizeof dp[0]);
for(int j=0;j<=i;++j){
const int t=j*(a[i+1]-a[i]);
for(int k=0;k+t<=K;++k){
dp[cur][j][k+t]=(dp[cur][j][k+t]+dp[otr][j][k]*(j+1ll)%md)%md;
if(j<n)dp[cur][j+1][k+t]=(dp[cur][j+1][k+t]+dp[otr][j][k])%md;
if(j)dp[cur][j-1][k+t]=(dp[cur][j-1][k+t]+1ll*dp[otr][j][k]*j%md)%md;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=K;++i)
ans=(1ll*dp[cur][0][i]+ans)%md;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
[Codeforces 626F]Group Projects的更多相关文章
- Codeforces 626F Group Projects(滚动数组+差分dp)
F. Group Projects time limit per test:2 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard i ...
- Codeforces 626F Group Projects (DP)
题目链接 8VC Venture Cup 2016 - Elimination Round 题意 把$n$个物品分成若干组,每个组的代价为组内价值的极差,求所有组的代价之和不超过$k$的方案数. ...
- 【CodeForces】626 F. Group Projects 动态规划
[题目]F. Group Projects [题意]给定k和n个数字ai,要求分成若干集合使得每个集合内部极差的总和不超过k的方案数.n<=200,m<=1000,1<=ai< ...
- Codeforces 8VC Venture Cup 2016 - Elimination Round F. Group Projects 差分DP*****
F. Group Projects There are n students in a class working on group projects. The students will div ...
- 8VC Venture Cup 2016 - Elimination Round F. Group Projects dp
F. Group Projects 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/626/problem/F Description There are n stud ...
- [Codeforces626F] Group Projects (DP)
Group Projects Description There are n students in a class working on group projects. The students w ...
- 8VC Venture Cup 2016 - Elimination Round F - Group Projects dp好题
F - Group Projects 题目大意:给你n个物品, 每个物品有个权值ai, 把它们分成若干组, 总消耗为每组里的最大值减最小值之和. 问你一共有多少种分组方法. 思路:感觉刚看到的时候的想 ...
- [CF626F]Group Projects
[CF626F]Group Projects 题目大意: 有一个长度为\(n(n\le200)\)的数列\(\{A_i\}\),将其划分成若干个子集,每个子集贡献为子集\(\max-\min\).求子 ...
- codeforces A. Group of Students 解题报告
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/357/A 题目意思:将一堆人分成两组:beginners 和 intermediate coders .每 ...
随机推荐
- 微信小程序:获取地理定位和显示相应的城市名称。
最近在看微信小程序,遇到地理定位显示城市名称的问题.本文就是记录这一过程. 解决方案 ...
- DNS解析流程原理(图例)
13台根服务器的dns: 1.root-servers.net198.41.0.4美国2.root-servers.net192.228.79.201美国(另支持IPv6)3.root-servers ...
- 轻量级Java EE开发框架设计系统应用架构
首先来说一下Java EE 概述 其中常说的三大框架即是:ssh Spring:功能强大的组件粘合济,能够将你的所有的java功能模块用配置文件的方式组合起来(还让你感觉不到spring的存在)成为一 ...
- RabbitMQ学习总结(7)——Spring整合RabbitMQ实例
1.RabbitMQ简介 RabbitMQ是流行的开源消息队列系统,用erlang语言开发.RabbitMQ是AMQP(高级消息队列协议)的标准实现. 官网:http://www.rabbitmq. ...
- sso 系统分析
一.什么是 sso 系统 SSO 英文全称 Single Sign On,单点登录.SSO 是在多个应用系统中,用户只需要登录一次就可以访问所有相互信任的应用系统.它包括可以将这次主要的登录映射到其他 ...
- HDU 1171 Big Event in HDU(多重背包)
Big Event in HDU Problem Description Nowadays, we all know that Computer College is the biggest depa ...
- 关于 xftp 上传文件时,仅仅是上传了0字节的问题
有两次,上传的时候出现了问题.能上传.可是上传过去的文件都是0字节.查看了各种配置,都是正常的:百思不得解: 后来想起近期在linuxserver运行apt-get update时,中间曾失败过,于是 ...
- 2014秋C++ 第7周项目 数据类型和表达式
课程主页在http://blog.csdn.net/sxhelijian/article/details/39152703,课程资源在云学堂"贺老师课堂"同步展示,使用的帐号请到课 ...
- 从HTTP 2.0想到的关于传输层协议的一些事
0.HTTP协议的历史 我也不知道... 1.关于HTTP 2.0 收到了订阅的邮件,头版是说HTTP 2.0的内容,我本人不是非常关注HTTP这一块儿.可是闲得无聊时也会瞟两眼的.HTTP 2.0的 ...
- php匿名函数和可变参数函数
php匿名函数和可变参数函数 简介 直接上代码了: <?php $test1 = function($value) { echo $value; }; $test1('HelloWorld'); ...