BZOJ 1492 [NOI2007]货币兑换Cash (CDQ分治/splay 维护凸包)

题目大意：太长了略

splay调了两天一直WA弃疗了

首先，我们可以猜一个贪心，如果买/卖，就一定都买/卖掉，否则不买/卖

反正货币的行情都是已知的，没有任何风险，所以肯定要选择最最最优的方案了

容易得到方程

$dp[i]=max(dp[i-1],a[i]*\frac{dp[j]*rate[j]}{rate[j]*a[j]+b[j]}+b[i]*\frac{dp[j]}{rate[j]*a[j]+b[j]})$

显然是要用凸优化了

splay非常无脑，splay维护此题的凸包，需要找前驱，删前驱，找后继，删后继，一大堆特判...绝对恶心到吐

所以这是一篇$CDQ$分治题解

令$x=\frac{dp[j]}{rate[j]*a[j]+b[j]},y=x*rate[j]$

移项，可得

$dp[i]-b[i]*x=a[i]*y$

$y=\frac{dp[i]}{a[i]}-\frac{b[i]}{a[i]}x$

发现斜率$k=-\frac{b[i]}{a[i]}$是一定的，我们在外层把斜率k从小到大排序，可以优化掉一个$log$，递归时按$x$从小到大排序

这样，递归时，每一层内部都是按$k$有序的，把这一层按照时间分为左右两个部分(不要破坏$k$的有序状态)

先递归处理左半个区间，回溯后，左半部分的答案已知，且不会被右半部分的答案所影响

且左半部分按$x$从小到大排序，右半部分按斜率$k$从小到大排序，取最小值，由于$k<0$，用单调栈维护一个上凸包即可

处理完了左边对右边的贡献，递归处理右半部分

回溯时，先处理$dp[i]=dp[i-1]$的情况，再按$x$排序，回溯到上一层

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 101000
 #define M1 205
 #define ll long long
 #define dd double
 #define uint unsigned int
 #define inf 233333333
 #define il inline
 using namespace std;

 const dd eps=(1e-);
 int n,m;
 int stk[N1];
 dd A[N1],B[N1],r[N1],X[N1],Y[N1],K[N1],f[N1];
 //struct node{dd x,y,k,ans;int id;};
 int cmp1(int s1,int s2){return K[s1]-K[s2]<;}
 int id[N1],tmp[N1];
 dd get_slope(int s1,int s2){
     if(!s2) return inf;
     return (Y[s1]-Y[s2])/(X[s1]-X[s2]);
 }
 void CDQ(int L,int R)
 {
     if(R-L<=) return;
     int M=(L+R)>>;
     int tp=,i,j,pl=L,pr=M,k,cnt;
     for(int i=L;i<R;i++)
         if(id[i]<M) tmp[pl++]=id[i];
         else tmp[pr++]=id[i];
     for(int i=L;i<R;i++)
         id[i]=tmp[i];
     CDQ(L,M);
     for(i=L;i<M;i++)
     {
         k=id[i];
         if(tp>&&fabs(X[stk[tp]]-X[k])<eps&&Y[k]-Y[stk[tp]]<eps) continue;
         while(tp>&&get_slope(stk[tp],stk[tp-])<=get_slope(k,stk[tp-]))
             tp--;
         stk[++tp]=k;
     }
     for(i=M;i<R;i++)
         f[i]=max(f[i-],f[i]);
     for(i=M;i<R;i++)
     {
         while(tp>&&get_slope(stk[tp],stk[tp-])<=K[id[i]])
             tp--;
         k=id[i],j=stk[tp];
         f[k]=max(f[k],A[k]*Y[j]+B[k]*X[j]);
         X[k]=f[k]/(A[k]*r[k]+B[k]);
         Y[k]=r[k]*X[k];
     }
     CDQ(M,R);
     i=L,cnt=L,j=M;
     while(i<M&&j<R){
         if(X[id[i]]<X[id[j]])
             tmp[cnt++]=id[i],i++;
         else
             tmp[cnt++]=id[j],j++;
     }
     while(i<M) tmp[cnt++]=id[i],i++;
     while(j<R) tmp[cnt++]=id[j],j++;
     for(i=L;i<R;i++)
         id[i]=tmp[i],f[id[i]]=max(f[id[i]],f[id[i]-]);
 };
 dd S;
 int main()
 {
     //freopen("t1.in","r",stdin);
     scanf("%d%lf",&n,&S);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf%lf%lf",&A[i],&B[i],&r[i]);
         K[i]=-B[i]/A[i];id[i]=i;
     }
     f[]=S,X[]=S/(A[]*r[]+B[]),Y[]=X[]*r[];
     sort(id+,id+n+,cmp1);
     CDQ(,n+);
     dd ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans=max(ans,f[i]);
     printf("%.3lf\n",ans);
     return ;
 }