bzoj4504 k个串 kstring 可持久化线段树 （标记永久化）

【fjwc2015】k个串 kstring

【题目描述】

兔子们在玩k个串的游戏。首先，它们拿出了一个长度为n的数字序列，选出其中的一个连续子串，然后统计其子串中所有数字之和（注意这里重复出现的数字只被统计一次）。

兔子们想知道，在这个数字序列所有连续的子串中，按照以上方式统计其所有数字之和，第k大的和是多少。

【输入格式】

第一行，两个整数n和k，分别表示长度为n的数字序列和想要统计的第k大的和

接下里一行n个数a_i，表示这个数字序列

【输出格式】

一行一个整数，表示第k大的和

【样例输入】

7 5

3 -2 1 2 2 1 3 -2

【样例输出】

4

【数据范围】

对于20%的数据，1 <= n <= 2000

对于另外20%的数据，0 <= a_i <= 10^9

对于100%的数据，1 <= n <= 100000, 1 <= k <= 200000, 0 <= |a_i| <= 10^9

数据保证存在第k大的和

题解：

　　理解要紧，很简单的。

　　一开始以为没有地方可以提交，结果发现bzoj上就有，

　　可以rt[i]表示以i为左端点的区间。

　　nxt[i]表示a[i]下一次出现的位置。

　　发现rt[i]对于rt[i-1]，发现就是在i-----nxt[i]-1这些位置都减去a[i]，

　　然后，然后对于i这个位置需要变为-inf，因为无法取到。

　　然后先建辅助树rt[0]，即永久性flag标记打上去的区间修改，然后再以-inf，那个位置再建出

　　rt[i]即可，然后进行k次操作，用堆来维护即可。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<map>
 #include<queue>
 
 #define lson tr[p].ls
 #define rson tr[p].rs
 #define N 100007
 #define ll long long
 using namespace std;
 const ll inf=;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 
 ll n,k,sz;
 ll a[N],id[N],b[N],rt[N*],nxt[N];
 map<ll,ll>p;
 struct Node
 {
     ll ls,rs,mx,flag,tag;
 }tr[N*];
 struct Date
 {
     ll num,wei,rt;
     friend bool operator < (Date x,Date y)
     {
         return x.num<y.num;
     }
 };
 priority_queue<Date>q;
 
 bool cmp(ll x,ll y)
 {
     if (a[x]==a[y]) return x<y;
     else return a[x]<a[y];
 }
 inline void update(ll p)
 {
     if (tr[lson].mx+tr[lson].tag>tr[rson].mx+tr[rson].tag) tr[p].mx=tr[lson].mx+tr[lson].tag,tr[p].flag=tr[lson].flag;
     else tr[p].mx=tr[rson].mx+tr[rson].tag,tr[p].flag=tr[rson].flag;
 }
 void build(ll &p,ll l,ll r)
 {
     p=++sz;
     if (l==r)
     {
         tr[p].mx=b[l];
         tr[p].flag=l;
         return;
     }
     ll mid=(l+r)>>;
     build(tr[p].ls,l,mid),build(tr[p].rs,mid+,r);
     update(p);
 }
 void build_new(ll yl,ll &xz,ll l,ll r,ll x,ll y,ll z)
 {
     xz=++sz,tr[xz]=tr[yl];
     if (l==x&&r==y)
     {
         tr[xz].tag+=z;
         return;
     }
     //标记永久化。
     ll mid=(l+r)>>;
     if (y<=mid) build_new(tr[yl].ls,tr[xz].ls,l,mid,x,y,z);
     else if (x>mid) build_new(tr[yl].rs,tr[xz].rs,mid+,r,x,y,z);
     else build_new(tr[yl].ls,tr[xz].ls,l,mid,x,mid,z),build_new(tr[yl].rs,tr[xz].rs,mid+,r,mid+,y,z);
     update(xz);
 }
 int main()
 {
     freopen("kstring.in","r",stdin);
     freopen("kstring.out","w",stdout);
 
     n=read(),k=read();
     for (ll i=;i<=n;i++)
         a[i]=read(),id[i]=i;
     sort(id+,id+n+,cmp);
     a[]=-inf;
     for (ll i=;i<=n;i++)
         if (a[id[i]]!=a[id[i-]]) b[id[i]]=a[id[i]];
     for (ll i=;i<=n;i++) b[i]+=b[i-];
     build(rt[],,n);
     for (ll i=n;i>=;i--)
     {
         if (!p[a[i]]) nxt[i]=n+;
         else nxt[i]=p[a[i]];
         p[a[i]]=i;
     }
     for (ll i=;i<=n;i++)
     {
         if (i>nxt[i-]-) build_new(rt[i-],rt[],,n,,n,);
         else build_new(rt[i-],rt[],,n,i,nxt[i-]-,-a[i-]);
         build_new(rt[],rt[i],,n,i-,i-,-inf);
     }
     for (ll i=;i<=n;i++)
         q.push((Date){tr[rt[i]].mx+tr[rt[i]].tag,tr[rt[i]].flag,i});
     for(ll i=;i<k;i++)
     {
         Date now=q.top();q.pop();
         build_new(rt[now.rt],rt[n+i],,n,now.wei,now.wei,-inf);
         q.push((Date){tr[rt[n+i]].mx,tr[rt[n+i]].flag,i+n});
     }
     Date now=q.top();
     printf("%lld\n",now.num);
 }