HUD-1559 最大子矩阵,dp模拟

最大子矩阵

                                                                                                           Time Limit: 30000/10000
MS (Java/Others) 

                                                                                                          Memory Limit: 32768/32768
K (Java/Others)

Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

 

Sample Input

1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

 

Sample Output

2474

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

这题的时间限制竟然是10s,有点不科学，贡献了一发WA，是怪样例水还是怪自己没考虑全呢？

题意很简单：找一个x*y的和最大的子矩阵。

貌似没什么思路，其实这题和我们做的连续最大和很类似，只不过这里拓展成二维的了。连续最大和问题我们可以采用前缀和累加法，然后枚举所有区间即可（数据较小的前提），也可以设置一个变量表示当前最大，然后一直比较。此题就可以采用前缀和法，用sum[i][j]表示从1 1到i j这个矩形所有数的和，然后再找找规律就好了，但千万要注意的是求sun[i][j]时减去重复的。具体请看代码：

const int N=1e3+10;
int n,m,x,y,a[N][N],sum[N][N];
int get_ans()
{
    int ans=0;
    for(int i=x; i<=n; i++)
        for(int j=y; j<=m; j++)
        {
              int ma=sum[i][j]-sum[i-x][j]-sum[i][j-y]+sum[i-x][j-y];
              ans=max(ans,ma);
        }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
            }
        int ans=get_ans();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

挺好的一个题，不是很难。