51Nod 1282 时钟 —— 最小表示法 + 字符串哈希

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1282

1282 时钟

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 

有N个时钟，每个时钟有M个指针，P个刻度。时钟是圆形的，P个刻度均分整个圆。每个时钟每个指针指向整数刻度，并且每个时钟自身指针指向的数字都不同。你可以任意旋转时钟的表盘，但是你不能转指针。问最后有多少对时钟可以变成相同的状态。

例如：N = 5，M = 2，P = 4，5个时钟的数据如下{1, 2} {2, 4} {4, 3} {2, 3} {1, 3}

经过旋转后。 其中(1, 3), (1, 4), (2, 5) 和 (3, 4)是相同的。

给出所有时钟的数据，求有多少对时钟是相同的。

Input

第1行：3个数N, M, P中间用空格分隔，其中N为时钟的数量，M为表针的数量，P为刻度的数量（1 <= M, N <= 500, 1 <= P <= 10^9, M <= P）。
第2 - N + 1行：每行M个数，对应一个时钟，M个指针的位置。

Output

输出有多少对时钟是相同的。

Input示例

5 2 4
1 2
2 4
4 3
2 3
1 3

Output示例

4

题解：

1.对于每个时钟，计算所有相邻时针的间隔，然后用最小表示法表示。

2.借助字符串哈希，将每个经过最小表示法处理后的时钟压缩成一个unsigne long long类型的数。

3.使用map维护。

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define rep(i,a,n) for(int (i) = a; (i)<=(n); (i)++)
 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int a[maxn][maxn];
 int n,m,p;
 map<unsigned long long, int >mp;
 const unsigned long long seed = ;

 int getmin(int *s, int len) //返回最小表示法的始端
 {
     int i = , j = , k = ;
     while(i<len && j<len && k<len)
     {
         int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];
         if (!t) k++;
         else
         {
             if (t>) i += k+;
             else j += k+;
             if (i==j) j++;
             k = ;
         }
     }
     return i<j?i:j;
 }

 int main()
 {
     int ans = ;
     cin>>n>>m>>p;
     for(int i = ; i<n; i++)
     {
         for(int j = ; j<m; j++)
             cin>>a[i][j];

         sort(a[i], a[i]+m);
         a[i][m] = a[i][]+p;
         for(int j = ; j<m; j++)    //获得间隔距离
             a[i][j] = a[i][j+]-a[i][j];

         int k = getmin(a[i], m);    //k为始端
         unsigned long long s = ;
         for(int j = ; j<m; j++)
         {
             int t = (j+k)%m;
             s = 1LL*s*seed + 1LL*a[i][t];   //字符串哈希，seed相当于进制
         }
         ans += mp[s];   //统计对数
         mp[s]++;    //加入到map中
     }
     cout<<ans<<endl;
 }

一开始没有用字符串哈希，直接把数组用队列的形式丢进map中，也不会超内存。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define rep(i,a,n) for(int (i) = a; (i)<=(n); (i)++)
 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int a[maxn][maxn];
 int n,m,p;
 map< queue<int>, int >mp;   //把数组以队列的形式丢进map中

 int getmin(int *s, int len)
 {
     int i = , j = , k = ;
     while(i<len && j<len && k<len)
     {
         int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];
         if (!t) k++;
         else
         {
             if (t>) i+=k+;
             else j+=k+;
             if (i==j) j++;
             k=;
         }
     }
     return i<j?i:j;
 }

 int main()
 {
     int ans = ;
     cin>>n>>m>>p;
     for(int i = ; i<n; i++)
     {
         for(int j = ; j<m; j++)
             cin>>a[i][j];

         sort(a[i], a[i]+m);
         a[i][m] = a[i][]+p;
         for(int j = ; j<m; j++)
             a[i][j] = a[i][j+]-a[i][j];

         int k = getmin(a[i], m);
         queue<int>v;
         for(int j = ; j<m; j++)
         {
             int t = (j+k)%m;
             v.push(a[i][t]);
         }
         ans += mp[v];
         mp[v]++;
     }
     cout<<ans<<endl;
 }