bzoj 3232 圈地游戏 —— 01分数规划+最小割建图(最大权闭合子图)

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3232

心烦意乱的时候调这道题真是...越调越气，就这样过了一晚上...

今天再认真看看，找出几处小错，就A了...

关于题解：https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/6790404.html

关于最大权闭合子图：http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/12/2391960.html

对于这道题，首先，可以01分数规划，于是问题变成二分比值后找最大答案；

把每个格子看做一个点，点之间的边权是格子边上的值*二分的比值，则割掉这条边表示两个点中选一个，那么自然一内一外，它们的交界也就成了封闭路线的边界；

把外围看做还有一圈点，于是边缘的点向汇点连外围边界的值的边；

然后源点向每个点连权值为点(格子)权的边，割这条边表示不要这个点的贡献了；

在这个图上跑最小割，总点权减去最小割就是答案；

注意 ct = 1 ！边权要乘二分的比值 k ！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define inf 1e9
using namespace std;
int const xn=,xm=,xe=5e4;//
int n,m,s,t,w[xn][xn],sid[xn][xn][xn][xn],S,T;
int dis[xm],hd[xm],ct=,to[xe],nxt[xe],cur[xm];
int e1[xn][xn],e2[xn][xn];
double ans,c[xe],sum;
queue<int>q;
void add(int x,int y,double z)
{
    to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; c[ct]=z; hd[x]=ct;
    to[++ct]=x; nxt[ct]=hd[y]; c[ct]=; hd[y]=ct;
}
int rd()
{
    int ret=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
    return f?ret:-ret;
}
int id(int x,int y){return (x-)*m+y;}
int P(int x,int y){return (x-)*m+y;}

bool bfs()
{
    while(q.size())q.pop();
    memset(dis,,sizeof dis);
    dis[s]=; q.push(s);
    while(q.size())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
            if(!dis[u=to[i]]&&c[i]>eps)dis[u]=dis[x]+,q.push(u);
    }
    return dis[t];
}
double dfs(int x,double fl)
{
    if(x==t)return fl;
    double ret=;
    for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i])
    {
        if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+||c[i]<=eps)continue;
        double tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i]));
        if(tmp<eps)dis[u]=;
        c[i]-=tmp; c[i^]+=tmp;
        ret+=tmp; if(fl-ret<eps)return ret;
    }
    return ret;
}
bool ck(double k)
{
    memset(hd,,sizeof hd); ct=;//=1 而不是 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    s=; t=n*m+;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
        {
            int x=id(i,j);
            add(s,x,w[i][j]);
            if(i==)add(x,t,sid[i-][j][i][j]*k);
            if(j==)add(x,t,sid[i][j-][i][j]*k);
            if(i==n)add(x,t,sid[i][j][i+][j]*k);
            if(j==m)add(x,t,sid[i][j][i][j+]*k);
            int y=id(i+,j),z=id(i,j+);
            if(i<n)add(x,y,k*sid[i][j][i+][j]),add(y,x,k*sid[i][j][i+][j]);
            if(j<m)add(x,z,k*sid[i][j][i][j+]),add(z,x,k*sid[i][j][i][j+]);//k*!!!
        }
    double ans=;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,hd,sizeof hd);
        ans+=dfs(,inf);
    }
    return sum-ans>eps;
}
int main()
{
    n=rd(); m=rd(); s=; t=n*m+; double l=,r=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)w[i][j]=rd(),r+=w[i][j],sum+=w[i][j];
    for(int i=;i<=n+;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)sid[i-][j][i][j]=rd();
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m+;j++)sid[i][j-][i][j]=rd();
    while(l-r<=eps)
    {
        double mid=(l+r)*0.5;
        if(ck(mid))ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return ;
}