笔试算法题（15）：-1到N中包含1的数字的个数 & 连续和为N的序列

出题：输入一个整数N，求从1到N这N个整数的十进制表示中‘1’出现的次数；

分析：

• 从左向右处理string表示的数字；当前数字长度为n，判断最左边一位数字字符；
• 如果是0，则直接递归下一位；
• 如果是1，则计数有两个来源，一个是n位数数字（实际就是除去最高位之后的数字大小，加上1，当其余位全部为0的时候），另一个是n-1,n-2,……,1位数字，使用SpecialPower可以计算；
• 如果是其他数字，则计数有两个来源，一个是n,n-1,n-2,……,1位数字，使用SpecialPower可以计算，另一个是去除最高位之后的数字大小；

解题：

 int NonRecursiveStrInt(char *target) {
         int sum=;
         char *index=target;

         while(*index != '\0') {
                 sum*=;
                 sum+=*index-'';
                 index++;
         }

         return sum;
 }

 int SpecialPower(int n) {
         int sum=;
         int product;
         for(int i=;i<n;i++) {
                 product=;
                 for(int j=;j<i;j++) {
                         product=product*;
                 }
                 sum+=product;
         }
         return sum;
 }

 int count1Decimal2(char *decimal,int n) {
         if(*decimal == '\0') return ;
         if(*decimal == '') return count1Decimal2(++decimal,n-);
         if(*decimal == '')
                 return NonRecursiveStrInt(++decimal) +  + SpecialPower(n-);
         return SpecialPower(n) + count1Decimal2(++decimal,n-);
 }

 int main() {
         char *decimal="";
         printf("\n%d\n",count1Decimal2(decimal,));
         return ;
 }

出题：输入一个正整数N，求所有和为N的连续正整数序列

分析：

• 橡皮筋解法，left和right为两端，当和小于N的时候右移right，当和大于N的时候左移left；
• 另外还有求等差数列和解法（2N的分解因子）：a+(a+1)+……+(a+k)=N，则有a(k+1)+(k+1)k/2=N，则有(k+2a)(k+1)=2N，a和k需为整数，简单枚举即可；

解题：

 int getSum(int start, int end) {
         int sum=;
         for(int i=start;i<=end;i++) {
                 sum+=i;
         }
         return sum;
 }
 /**
  * left表示序列开始，right表示序列结束，
  * 初始化left为1，right为2
  * 每当找到一个序列之后，需要重新初始化left和right
  * 连续和至少两个数，所以left的最大值不能大于(n+1)/2
  * 当和小于n则增大left表示加入数字
  * 当和大于n则增大right表示减去数字
  * */
 void SucceSum(int n) {
         if(n<=) {
                 printf("\nn is less than 2\n");
                 return;
         }
         int left=;
         int right=;

         int mark=(n+)/;
         int temp;
         while(left<mark) {
                 temp=getSum(left, right);
                 if(n < temp) {
                         left++;
                 } else if(n > temp) {
                         right++;
                 } else {
                         printf("new sequence: \n");
                         for(int i=left;i<=right;i++) {
                                 printf("%d, ",i);
                         }
                         printf("\n");
                         left++;
                         right=left+;
                 }
         }
 }