P3106 [USACO14OPEN]GPS的决斗(最短路)
化简:够简的了.....但是!翻译绝对有锅。
这个最短路是从n到每个点的单源最短路,也就是最短路径树。
那么,思路就很明确了。建两个图,然后跑两边SPFA,记录下最短路径。
然后,对于两点之间的边,如果最短路不经过它,那么最终图边权+1;
然后在最终图上(边权为0,1,2)跑一遍SPFA即可。
一开始我想复杂了,在想怎么记录路径,怎么重构图.balabala。
然后发现,怎么才能让两点不在最短路径上呢?
SPFA的松弛操作,依据是三角不等式。于是,如果两点之间的最短路的距离如果不等于边权(也就是最短路径不过它俩之间的边)那么就它就是一条会报警的边。
$$看来SPFA最重要的是三角不等式$$
于是,只要暴力跑三遍SPFA即可。
用尽浑身解数,信仰SPFA,各种常数优化,读入挂,我还是没能跑到最优解的第一面....在第二页前几个徘徊.....
代码:(这么长的图论题也不多见,但是好像逛公园就那么长)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define rg register
using namespace std;
const int maxn=1e6+;
int n,m;
inline int read()
{
int x=,f=;char s=getchar();
while(s>''||s<''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
while(s<=''&&s>=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
return x*f;
}
struct edge
{
int to,next,dis;
}e1[maxn],e2[maxn],e[maxn];
int head[maxn],head1[maxn],head2[maxn];
int cnt1,cnt2,cnt;
inline void addedge1(int from,int to,int dis)
{
e1[++cnt1].next=head1[from];
e1[cnt1].to=to;
e1[cnt1].dis=dis;
head1[from]=cnt1;
}
inline void addedge2(int from,int to,int dis)
{
e2[++cnt2].next=head2[from];
e2[cnt2].to=to;
e2[cnt2].dis=dis;
head2[from]=cnt2;
}
inline void addedge(int from,int to,int dis)
{
e[++cnt].next=head[from];
e[cnt].to=to;
e[cnt].dis=dis;
head[from]=cnt;
} int dis1[maxn],vis1[maxn],pre1[maxn];
struct cmp1
{
bool operator () (int a,int b)
{
return dis1[a]>dis1[b];
}
};
inline void spfa1()
{
priority_queue < int , vector < int > , cmp1 > q;
for(rg int i=;i<=n;i++)
{
dis1[i]=;
vis1[i]=;
}
q.push(n);
dis1[n]=;
vis1[n]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.top();
q.pop();
vis1[u]=;
for(rg int i=head1[u];i;i=e1[i].next)
{
int v=e1[i].to;
if(dis1[v]>dis1[u]+e1[i].dis)
{
dis1[v]=dis1[u]+e1[i].dis;
if(vis1[v]==)
{
vis1[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int dis2[maxn],vis2[maxn],pre2[maxn];
struct cmp2
{
bool operator () (int a,int b)
{
return dis2[a]>dis2[b];
}
};
inline void spfa2()
{
priority_queue < int , vector < int > , cmp2 > q;
for(rg int i=;i<=n;i++)
{
dis2[i]=;
vis2[i]=;
}
q.push(n);
dis2[n]=;
vis2[n]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.top();
q.pop();
vis2[u]=;
for(rg int i=head2[u];i;i=e2[i].next)
{
int v=e2[i].to;
if(dis2[v]>dis2[u]+e2[i].dis)
{
dis2[v]=dis2[u]+e2[i].dis;
if(vis2[v]==)
{
vis2[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int dis[maxn],vis[maxn];
struct cmp
{
bool operator () (int a,int b)
{
return dis[a]>dis[b];
}
};
inline void rebuild()
{
for(rg int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=head1[i];j;j=e1[j].next)
{
int v1=e1[j].to;
int v2=e2[j].to;
//cout<<i<<' '<<v1<<endl;
int d=;
if(dis1[v1]-dis1[i]!=e1[j].dis)
d++;
if(dis2[v2]-dis2[i]!=e2[j].dis)
d++;
addedge(v1,i,d);
}
}
}
inline void spfa()
{
priority_queue < int , vector < int > , cmp > q;
for(rg int i=;i<=n;i++)
{
dis[i]=;
vis[i]=;
}
q.push();
dis[]=;
vis[]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.top();
q.pop();
vis[u]=;
for(rg int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
if(vis[v]==)
{
vis[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
n=read();
m=read();
for(rg int i=;i<=m;i++)
{
int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
//scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
addedge1(b,a,c);
addedge2(b,a,d);
//addedge(a,b,0);
}
spfa1();
spfa2();
rebuild();
spfa();
printf("%d",dis[n]);
return ;
}
(完)
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