「CF630C」Lucky Numbers
Portal
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Portal2: Luogu
Description
The numbers of all offices in the new building of the Tax Office of IT City will have lucky numbers.
Lucky number is a number that consists of digits \(7\) and \(8\) only. Find the maximum number of offices in the new building of the Tax Office given that a door-plate can hold a number not longer than \(n\) digits.
Input
The only line of input contains one integer \(n (1 \le n \le 55)\) — the maximum length of a number that a door-plate can hold.
Output
Output one integer — the maximum number of offices, than can have unique lucky numbers not longer than \(n\) digits.
Sample Input
2
Sample Output
6
Solution
题目要我们构造\(1 \sim n\)位由\(7, 8\)的数的个数。我们先来找一找规律:
位数为\(1\)时:有\(7, 8\),共\(2 \times 2 ^ 0 = 2\)种;
位数为\(2\)时:有\(77, 78, 87, 88\),共\(2 \times 2 ^ 1 = 4\)种;
位数为\(3\)时:有\(777, 778, 787, 788, 877, 878, 887, 888\)共\(2 \times 2 ^ 2 = 8\)种;
\(\cdots \cdots\)
所以,位数是\(n\)的总个数是\(2 \times 2 ^ {n - 1}\);
那么位数为\(1 \sim n\)的总个数为
\]
于是就解决了。
Code
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n;
inline LL power(LL x, LL y) {//求x的y次方
LL ret = 1;
for (LL i = 1; i <= y; i++)
ret *= x;
return ret;
}
int main() {
scanf("%lld", &n);
printf("%lld\n", power(2, n + 1) - 2);//推出来的公式
return 0;
}
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