[HAOI2006]聪明的猴子 题解

题意：

在一个热带雨林中生存着一群猴子，它们以树上的果子为生。昨天下了一场大雨，现在雨过天晴，但整个雨林的地表还是被大水淹没着，部分植物的树冠露在水面上。猴子不会游泳，但跳跃能力比较强，它们仍然可以在露出水面的不同树冠上来回穿梭，以找到喜欢吃的果实。

现在，在这个地区露出水面的有N棵树，假设每棵树本身的直径都很小，可以忽略不计。我们在这块区域上建立直角坐标系，则每一棵树的位置由其所对应的坐标表示(任意两棵树的坐标都不相同)。

在这个地区住着的猴子有M个，下雨时，它们都躲到了茂密高大的树冠中，没有被大水冲走。由于各个猴子的年龄不同、身体素质不同，它们跳跃的能力不同。有的猴子跳跃的距离比较远(当然也可以跳到较近的树上)，而有些猴子跳跃的距离就比较近。这些猴子非常聪明，它们通过目测就可以准确地判断出自己能否跳到对面的树上。

【问题】现已知猴子的数量及每一个猴子的最大跳跃距离，还知道露出水面的每一棵树的坐标，你的任务是统计有多少个猴子可以在这个地区露出水面的所有树冠上觅食。

分析

首先可以把所有树冠之间两两计算距离，时间复杂度（500000左右，足够）。然后跑一边Kruskal算出最小生成树，再在最小生成树中找到最大的一条边权，记录下来和每一只猴子的跳跃最值相比较就行了。

下面上代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fa[1005],a[505],x[1005],y[1005];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}//找父亲（写法一）
/*int find(int x)//找父亲（写法二）
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}*/
struct ben
{
	int s,t,e;
}ans[600005];//定义一个结构体，ans【i】表示一条从s出发到t权值为e的边
int cmp(const ben &a,const ben &b)//比较大小函数
{
	return a.e<b.e;
}
int op(int a,int b)//连边函数
{
	int x=find(a);
	int y=find(b);
	if(x!=y)
	fa[y]=x;
	return 0;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		fa[i]=i;//顺带着初始化fa数组，使每个人的父亲都先指向自己
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			ans[++cnt].s=i;
			ans[cnt].t=j;
			ans[cnt].e=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));//计算平面直角坐标系中两点距离。
		}
	}
	sort(ans+1,ans+cnt+1,cmp);//从小到大排序，贪心思想
	int sum=0;
	int anss=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(find(ans[i].s)!=find(ans[i].t))//判断是否已经有边
		{
			op(ans[i].s,ans[i].t);//连边
			anss=fmax(anss,ans[i].e);//不停取最大值，准备最后比较
			sum++;//记录连了几条边
		}
		if(sum==n-1)//最小生成树比然有节点个数-1条边
		break;
	}
	int answer=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]>=anss)//每只猴子的跳跃极限只要超过了最小生成树中最长的一条边就一定能跳到所有节点
		{
			answer++;
		}
	}
	printf("%d",answer);
	return 0;
}