SPOJ MINSUB - Largest Submatrix（二分+单调栈）

http://www.spoj.com/problems/MINSUB/en/

题意：给出一个n*m的矩阵M，和一个面积k，要使得M的子矩阵M'的最小元素最大并且面积大于等于k，问子矩阵M'的最小元素最大能是多少，并且求出最大的面积。

思路：二分一个最小元素x，转化为判断矩阵M里面是否存在一个子矩阵使得这个子矩阵的面积大于等于k并且所有元素都大于x。

用另一个矩阵，1表示该位置的元素大于等于x，0表示元素小于x。

转化为判断是否存在一个子矩阵元素为1的面积大于等于k。

这样可以用到早上学习的单调栈，去维护最大的子矩阵面积。

像这样，求出最大的矩阵面积。

如果矩阵面积大于等于k，那么就去找是否有更大的x去满足题意。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 1010
 struct node {
     int pre, suf, val;
 } p[N];
 int mat[N][N], mp[N][N], h[N][N], n, m, k, square;
 
 bool check(int x) {
     memset(mp, , sizeof(mp));
     memset(h, , sizeof(h));
     for(int i = ; i <= n; i++)
         for(int j = ; j <= m; j++) if(mat[i][j] >= x) mp[i][j] = ;
     square = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         stack<node> sta;
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             if(mp[i][j]) h[i][j] = h[i-][j] + ;
             p[j] = (node) {, , h[i][j]};
         }
         sta.push(p[]);
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             while(!sta.empty() && sta.top().val > p[j].val) {
                 node top = sta.top(); sta.pop();
                 if(!sta.empty()) sta.top().suf += top.suf;
                 p[j].pre += top.pre;
                 square = max(square, (top.suf + top.pre - ) * top.val);
             }
             sta.push(p[j]);
         }
         while(!sta.empty()) {
             node top = sta.top(); sta.pop();
             if(!sta.empty()) sta.top().suf += top.suf;
             square = max(square, (top.suf + top.pre - ) * top.val);
         }
     }
     if(square >= k) return true;
     return false;
 }
 
 void solve() {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         int r = , l = , ans;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= m; j++) {
                 scanf("%lld", &mat[i][j]);
                 if(mat[i][j] < l) l = mat[i][j];
                 if(mat[i][j] > r) r = mat[i][j];
             }
         }
         ans = l;
         while(l <= r) {
             int mid = (l + r) >> ;
             if(check(mid)) l = mid + , ans = mid;
             else r = mid - ;
         }
         check(ans);
         printf("%d %d\n", ans, square);
     }
 }
 
 int main() {
     solve();
     return ;
 }