nyoj 83-迷宫寻宝(二) (计算几何, 叉积)
83-迷宫寻宝(二)
内存限制:10MB
时间限制:1000ms
特判: No
通过数:2
提交数:6
难度:5
题目描述:
墙把迷宫分隔成很多藏宝室,任何两个藏宝室之间都没有门。
ACM现在准备用开凿设备在相邻两个藏宝室的墙中间凿开一个门,最终取出迷宫中的宝物。
但是,开凿门是一件很费力费时的工作,ACM想开凿尽量少的门取出宝物,现在请你写一个程序来帮助它判断一下最少需要开几个门吧。
输入描述:
第一行输入一个正数N(N<10)表示测试数据组数
每组测试数据的第一行是一个整数n(0<=n<=30),代表了墙的个数,随后的n行里每行有四个整数x1,x2,y1,y2,这四个数分别是代表一个墙的两个端点的坐标。外围的正方形四个顶点固定在(0,0)(0,100)(100,0)(100,100)这四堵个墙不在上面的n个数里。注意,不能在两个线的交点处开凿门。
数据保证任意两个中间墙的交点不在四周的墙上。
输完所有的墙后,输入两个数,x,y(可能不是整数),表示宝藏的坐标。
输出描述:
输出最少需要开凿的门的个数
样例输入:
1
7
20 0 37 100
40 0 76 100
85 0 0 75
100 90 0 90
0 71 100 61
0 14 100 38
100 47 47 100
54.5 55.4
样例输出:
2 分析:
1、我们可以通过叉积来判断线段是否相交
PS:
node A, B;
struct line
{
node a, b;
}L[];
int cross_product(node A, node B, node C)
{
return ((A.x - B.x) * (A.y - C.y) - (A.y - B.y) * (A.x - B.x));
}
if (cross_product(A, L[i].a, L[i].b) * cross_product(B, L[i].a, L[i].b) < -EPS) // 判断是否相交
{
++ cnt;
}
2、遍历所有的点,即就可以得到最短的组合
C/C++代码实现(AC):
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <climits> using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MY_MAX = INT_MAX;
const int EPS = 1e-;
int N, n; struct node
{
double x, y;
}; struct line
{
node a, b;
}l[MAXN]; int cross_product(node A, node B, node C)
{
return ((B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (B.y - A.y) * (C.x - A.x));
} int solve(node K, node A)
{
int cnt = ;
for(int i = ; i < n; ++ i)
{
if (cross_product(A, l[i].a, l[i].b) * cross_product(K, l[i].a, l[i].b) < -EPS)
++ cnt;
}
return cnt;
} int main()
{
scanf("%d", &N);
while(N --)
{
int cnt = MY_MAX;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; ++ i)
scanf("%lf%lf%lf%lf", &l[i].a.x, &l[i].a.y, &l[i].b.x, &l[i].b.y);
node k;
scanf("%lf%lf", &k.x, &k.y);
if (n == )
printf("1\n");
else
{
for(int i = ; i < n; ++ i)
{
cnt = min(cnt, solve(k, l[i].a));
cnt = min(cnt, solve(k, l[i].b));
}
printf("%d\n", cnt);
}
}
return ;
}
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