NOI P1896 互不侵犯 状压DP

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

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3 2

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思路：

这题一看n<=9，二话不说就上状压DP。

f[i][j][k]表示第i行，状态为j，共k个国王时的方案数。

为了减小常数，我们可以先预处理出所有满足要求的状态，存在s数组里，再用sum数组存储当前状态有几个国王。

判断上下是否符合要求也十分简单，乱&一下就可以了，在我的代码中，f[i][j][k]中的j表示第j个状态。

代码：

 #include"bits/stdc++.h"
 #define db double
 #define ll long long
 #define vec vector<ll>
 #define Mt  vector<vec>
 #define ci(x) scanf("%d",&x)
 #define cd(x) scanf("%lf",&x)
 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
 #define pi(x) printf("%d\n",x)
 #define pd(x) printf("%f\n",x)
 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
 //#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
 const int N   = 1e5+;
 const int mod = 1e9 + ;
 const int MOD = mod - ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const db  PI  = acos(-1.0);
 const db  eps = 1e-;
 using namespace std;
 int n,m;
 int sum[N];
 int s[N];
 ll f[][][];
 int id=;
 int cal(int x){
     int ans=;
     while(x) ans+=x&,x>>=;
     return sum[id]=ans;
 }
 int main(){
     ci(n),ci(m);
     int x=(<<n);
     for(int i=;i<x;i++) if(!(i&(i<<))) f[][++id][cal(i)]=,s[id]=i;//预处理一行内不冲突的情况
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=id;j++){
             for(int k=;k<=id;k++){
                 if((s[j]&s[k])||(s[j]&(s[k]>>))||(s[j]&(s[k]<<))) continue;//前后两行不冲突
                 for(int l=;l+sum[j]<=m;l++) f[i][j][l+sum[j]]+=f[i-][k][l];
             }
         }
     }
     ll ans=;
     for(int i=;i<=id;i++) ans+=f[n][i][m];//累加
     pl(ans);
     return ;
 }