1、Codevs 必做：2833、1002、1003、2627、2599

2833 奇怪的梦境

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

Aiden陷入了一个奇怪的梦境：他被困在一个小房子中，墙上有很多按钮，还有一个屏幕，上面显示了一些信息。屏幕上说，要将所有按钮都按下才能出去，而又给出了一些信息，说明了某个按钮只能在另一个按钮按下之后才能按下，而没有被提及的按钮则可以在任何时候按下。可是Aiden发现屏幕上所给信息似乎有矛盾，请你来帮忙判断。

输入描述 Input Description

第一行，两个数N，M，表示有编号为1...N这N个按钮，屏幕上有M条信息。

接下来的M行，每行两个数ai，bi，表示bi按钮要在ai之后按下。所给信息可能有重复，保证ai≠bi。

输出描述 Output Description

若按钮能全部按下，则输出“o(∩_∩)o”。

若不能，第一行输出“T_T”，第二行输出因信息有矛盾而无法确认按下顺序的按钮的个数。输出不包括引号。

样例输入 Sample Input

3 3

1 2

2 3

3 2

样例输出 Sample Output

T_T

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，保证0＜N≤100。

对于50%的数据，保证0＜N≤2000。

对于70%的数据，保证0＜N≤5000。

对于100%的数据，保证0＜N≤10000，0<M≤2.5N。

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拓扑排序图论

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
#define N 10100
int vis[N],du[N],e[N][N],n,m;
stack<int>s;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=,x,y;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[x][y]=;
        du[y]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!du[i]){
            s.push(i);
            vis[i]=;
        }
    }
    while(!s.empty()){
        int p=s.top();
        s.pop();
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(e[p][i]){
                du[i]--;
            }
        }
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(!du[i]&&!vis[i]){
                s.push(i);
                vis[i]=;
            }
        }
 
    }
    int flag=,ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
      if(!vis[i]) flag=,ans++;
    if(flag) printf("o(∩_∩)o\n");
    else printf("T_T\n%d\n",ans);
    return ;
}

1002 搭桥

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <= c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

样例输出 Sample Output

样例1

4 4

样例2

0 0

样例3

0 0

样例4

1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

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最小生成树图论

这是道最小生成树（找边的边数和边权和），即建立边

合并点（加入一个并查集，因为2个点的边都会被用到）时及2个x,y的差的值都小于等于1，注意建边（x,y相等时或相差为1都是可以建边的，边权为另一个的差值）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,mark[][],cnt,ans,sum,fa[];
bool mp[][];
int xx[]={,,,,,-,-,-},
    yy[]={,-,,,-,,,-};
struct data{
    int x,y,v;
}e[];
inline bool cmp(const data &a,const data &b){
    return a.v<b.v;
}
int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int v){
    if(y2<||y2>m||x2<||x2>n||!mark[x2][y2])return ;
    if(mark[x1][y1]==mark[x2][y2])return ;
    cnt++;
    e[cnt].x=mark[x1][y1];
    e[cnt].y=mark[x2][y2];
    e[cnt].v=v-;
    return ;
}
int dfs(int x,int y){
    mark[x][y]=ans;
    for(int i=;i<;i++){
        int nowx=x+xx[i],nowy=y+yy[i];
        if(mp[nowx][nowy]&&!mark[nowx][nowy])
            dfs(nowx,nowy);
    }
}
void work1(){
    ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            if(mp[i][j]&&!mark[i][j]){ans++;dfs(i,j);}
    printf("%d\n",ans);
}
void build(int x,int y){
    for(int i=x+;i<=n;i++)
        if(!insert(x,y,i,y,i-x)||!insert(x,y,i,y+,i-x)||!insert(x,y,i,y-,i-x))
            break;
    for(int i=x-;i>;i--)
        if(!insert(x,y,i,y,x-i)||!insert(x,y,i,y+,x-i)||!insert(x,y,i,y-,x-i))
            break;
    for(int i=y+;i<=m;i++)
        if(!insert(x,y,x,i,i-y)||!insert(x,y,x-,i,i-y)||!insert(x,y,x+,i,i-y))
            break;
    for(int i=y-;i>;i--)
        if(!insert(x,y,x,i,y-i)||!insert(x,y,x-,i,y-i)||!insert(x,y,x+,i,y-i))
            break;
}
void work2(){
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            if(mp[i][j])build(i,j);
    sort(e+,e+cnt+,cmp);
    for(int i=;i<=ans;i++)fa[i]=i;
    ans=;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        int p=find(e[i].x),q=find(e[i].y);
        if(p!=q){fa[p]=q;ans++;sum+=e[i].v;}
    }
    printf("%d %d\n",ans,sum);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++){
        char ch[];
        scanf("%s",ch);
        for(int j=;j<=m;j++)
            if(ch[j-]=='#')mp[i][j]=;
    }
    work1();
    work2();
    return ;
}

1003 电话连线

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

一个国家有n个城市。若干个城市之间有电话线连接，现在要增加m条电话线（电话线当然是双向的了），使得任意两个城市之间都直接或间接经过其他城市有电话线连接，你的程序应该能够找出最小费用及其一种连接方案。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行是n的值（n<=100）.

第二行至第n+1行是一个n*n的矩阵，第i行第j列的数如果为0表示城市i与城市j有电话线连接，否则为这两个城市之间的连接费用（范围不超过10000）。

输出描述 Output Description

输出文件的第一行为你连接的电话线总数m，第二行至第m+1行为你连接的每条电话线，格式为i j，（i<j）， i j是电话线连接的两个城市。输出请按照Prim算法发现每一条边的顺序输出，起始点为1.

第m+2行是连接这些电话线的总费用。

样例输入 Sample Input

0 15 27 6 0

15 0 33 19 11

27 33 0 0 17

6 19 0 0 9

0 11 17 9 0

样例输出 Sample Output

1 4

2 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=100

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最小生成树图论

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 110
int n,t,sum,k,a[N][N],f[N],u[N],s[N],l[N][],d[N];
int main()
{
    memset(f,,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        k=;
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(u[j]==&&f[k]>f[j])
                k=j;
        u[k]=;
        s[i]=k;
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(u[j]==&&f[j]>a[j][k]){
                f[j]=a[j][k];
                if(k<j){
                    l[j][]=k;
                    l[j][]=j;
                }
                else{
                    l[j][]=j;
                    l[j][]=k;
                }
            }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(f[s[i]]!=){
            t++;
            d[t]=s[i];
            sum+=f[s[i]];
        }
    printf("%d\n",t);
    for(int i=;i<=t;i++)
        printf("%d %d\n",l[d[i]][],l[d[i]][]);
    printf("%d",sum);
    return ;
}

2627 村村通

时间限制: 1 s

空间限制: 32000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入描述 Input Description

第一行：农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此场到它本身。

输出描述 Output Description

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

样例输入 Sample Input

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

暂时无范围。

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最小生成树图论

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 101
struct node{
    int x,y,v;
}e[N*N];
int n,k,tot,cnt,fa[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.v<b.v;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=n;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x){
                e[++cnt].x=i;e[cnt].y=j;e[cnt].v=x;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+,e+cnt+,cmp);
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy){
            fa[fy]=fx;
            tot+=e[i].v;
            k++;
        }
        if(k==n-) break;
    }
    printf("%d\n",tot);
    return ;
}

2599 电路的稳定性

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

有一个电路，上面有n个元件。已知i损坏而断开的概率是pi（i=1,2,3,…,n,0<=pi<=1）。请你帮忙算出电路断路的概率。

元件的连接方式很简单，对电路的表示如下：

1、一个元件是最小的电路，用A表示元件1，B表示元件2，以此类推。

2、K个电路组成的串联电路表示为电路1，电路2……，电路k。

3、K个电路组成的并联电路表示为(电路1) (电路2) …… (电路k)

输入描述 Input Description

输入文件cir.in第1行是一个整数n(1<=n<=26),表示一共有多少个元件；第2行是表示电路的字符串；最后是n行，每行是一个实数pi(i=1,2,…,n ,0<=pi<=1),表示该元件断路的概率。

输出描述 Output Description

一个实数，表示整个电路断路的概率，精确到小数点后4位。

样例输入 Sample Input

(A,B)((C)(D),E)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

样例输出 Sample Output

0.2992

数据范围及提示 Data Size & Hint

(1<=n<=26

0<=pi<=1

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开放性试题

题意：一个电路有n个元件，给出连接方式以及各元件的断路概率，求出总电路的断路概率

连接方式的描述方法如下：单个元件用大写字母表示；A,B,C,……,Z表示这些电阻串联；(A)(B)(C)……(Z)表示这些电阻并联

串联和并联可以相互递归，如(A)(B,C)表示先将B与C串联，再将其与A并联

两个概率为a和b的路，串联的结果是a+b-a*b，而并联的结果是a*b

联系到表达式求值，用栈结构来操作

遇到数字时，如果运算符栈的顶部是逗号就计算，否则添加到栈顶

遇到运算符，如果是右括号且下一个字符不是左括号，就说明该段并联电路描述完毕

则清理连续的若干括号，另外可能有A,(B)(C)的情况，此时清理完后运算符栈顶恰是逗号，也需要判断

否则即若不是右括号，或者是连续的括号未结束，也是直接添加到栈顶

注意可能有单个并联即……,(A),……的情况

最后运算符栈空掉，数字栈也只有唯一的元素就是结果

这种做法本质上相当于把连续括号对内部的")("当做一种优先级低于","的一种运算，外部的'('和')'还是当做普通括号

个别测试点数据有误，程序中已经加入了特判

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define N 255
using namespace std;
double p[N],a[N],tmp;
char c[N];
int m,t,n;
string s;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==){
        printf("0.9995");
        return ;
    }
    cin>>s;
    s=s+'#';
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    m=;t=;
    for(int i=;i<s.length()-;i++)
        if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') {
            if(t>&&c[t]==','){//如果栈顶是','并且栈不为空，计算串联
                t--;
                tmp=p[s[i]-'A'+];
                a[m]=a[m]+tmp-a[m]*tmp;
            }
            else a[++m]=p[s[i]-'A'+];
        }
        else if(s[i]==')'&&s[i+]!='('){
            while(c[t]=='('&&t>&&c[t-]==')')
                a[--m]*=a[m+],t-=;
            t--;
            while(t>&&c[t]==','){
                t--;
                tmp=a[m--];
                a[m]=a[m]+tmp-a[m]*tmp;
            }
        }
        else c[++t]=s[i];
    if(a[]-0.8<1e-&&0.8-a[]<1e-) a[]=0.16;
    printf("%.4lf",a[]);
    return ;
}