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分块

设sum[ i ] [ j ] 存从左边到第 i 块时,数字 j 的出现次数

 f [ i ] [ j ] 存从第 i 块,到第 j 块的一整段的答案

那么最后答案就是一段区间中几块整段的答案加上两边小段的贡献

考虑两边小段的影响,对于每一个出现的数

它可能会使答案增加(使原本大区间中出现奇数次的数变成出现偶数次)

也可能使答案减少(使原本大区间中出现偶数次的数变成出现奇数次)

有了 sum 数组我们可以很方便地求出大区间中每个数的出现次数

对小段的每个数直接计算一下它对答案的贡献

开一个 cnt[ i ] 记录一下之前每个数 i 出现的次数就好了

//bl,br是大区间的左右边界的块
ans=f[bl][br];//ans初值为大区间的答案
for(int i=l;i<L[bl];i++)//L[i]存第i块的左端点
{
cnt[a[i]]++;//记录a[i]在小段出现的次数
t=cnt[a[i]]+sum[br][a[i]]-sum[bl-/*注意是bl-1*/][a[i]];//计算此时a[i]出现的次数
if(!(t&)) ans++;//如果a[i]出现的次数变成了偶数次,答案就加一
else if(t>) ans--;//否则如果出现次数超过2次且使出现次数变成奇数次,答案减1
//要特殊考虑t=1的情况,t=1时不会对答案有影响,因为t=0时不算出现偶数次
}
for(int i=L[br+];i<=r;i++)//注意i的范围
{
cnt[a[i]]++; t=cnt[a[i]]+sum[br][a[i]]-sum[bl-][a[i]];
if(!(t&)) ans++;
else if(t>) ans--;
}
for(int i=l;i<L[bl];i++) cnt[a[i]]--; for(int i=L[br+];i<=r;i++) cnt[a[i]]--;//别忘记还原cnt,以后询问还要用,注意不要用memset

关于询问

然后来考虑如何预处理

sum数组很好求,关键是 f

好像枚举每个块复杂度会爆炸...

我们来看看处理询问时的方法,对每个数都计算贡献

预处理就相当于询问每两个块之间的贡献

我们可以用同样的方法,cnt[ i ] 记录 i 出现了几次

从左到右扫,计算每个数对答案的贡献,如果扫到一个区间的右端点了,就记录一波 f

//bel[i]表示点i属于第几个块
for(int i=;i<=bel[n];i++)//枚举每个左块
{
t=;
for(int j=L[i];j<=n;j++)//考虑右边所有块
{
cnt[a[j]]++;//记录
if(!(cnt[a[j]]&)) t++;
else if(cnt[a[j]]>) t--;
//考虑对答案的贡献
if(bel[j]!=bel[j+]) f[i][bel[j]]=t;//如果到了一个区间的右端点,更新f
}
for(int j=L[i];j<=n;j++) cnt[a[j]]--;//别忘了还原cnt
}

关于预处理

这样我们就可以在 O( n*sqrt(n) )的时间内预处理,在 O( sqrt(n)+2*sqrt(n) ) 的时间处理询问

注意一下常数就轻松过了

细节很多的一题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-') f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=1e5+,M=;
int n,m,q,ans;
int a[N],bel[N],L[M];
int sum[M][N],f[M][M]; int cnt[N];
inline void pre()//预处理
{
int t=;
for(int i=;i<=bel[n];i++)
for(int j=;j<=m;j++) sum[i][j]+=sum[i-][j];
for(int i=;i<=bel[n];i++)
{
t=;
for(int j=L[i];j<=n;j++)
{
cnt[a[j]]++;
if(!(cnt[a[j]]&)) t++;
else if(cnt[a[j]]>) t--;
if(bel[j]!=bel[j+]) f[i][bel[j]]=t;
}
for(int j=L[i];j<=n;j++) cnt[a[j]]--;
}
}
inline void query(int l,int r)//处理询问
{
ans=; int t=;
if(bel[l]+>=bel[r])//对没有大区间的情况特殊处理
{
for(int i=l;i<=r;i++)//直接爆力计算每个数的贡献
{
cnt[a[i]]++;
if(!(cnt[a[i]]&)) ans++;
else if(cnt[a[i]]>) ans--;
}
for(int i=l;i<=r;i++) cnt[a[i]]--;//清空cnt
return;
}
int bl=bel[l-]+,br=bel[r+]-;//计算bl,br,细节
//l-1是考虑当l在一个块最左边的时候,那l在的块整块都会每计算,直接整个拿出来计算就好了,r+1同理
ans=f[bl][br];//初值
for(int i=l;i<L[bl];i++)//对左边的小段计算贡献
{
cnt[a[i]]++; t=cnt[a[i]]+sum[br][a[i]]-sum[bl-][a[i]];
if(!(t&)) ans++;
else if(t>) ans--;
}
for(int i=L[br+];i<=r;i++)//对右边的小段计算贡献
{
cnt[a[i]]++; t=cnt[a[i]]+sum[br][a[i]]-sum[bl-][a[i]];
if(!(t&)) ans++;
else if(t>) ans--;
}
for(int i=l;i<L[bl];i++) cnt[a[i]]--; for(int i=L[br+];i<=r;i++) cnt[a[i]]--;//清空
return;
}
int main()
{
n=read(); m=read(); q=read();
int t=sqrt(n)+;
for(int i=;i<=n;i++)
{
a[i]=read(); bel[i]=(i-)/t+;//处理bel
if(bel[i]!=bel[i-]) L[bel[i]]=i;//处理L
sum[bel[i]][a[i]]++;//此时sum只包括第i块的数量
}
bel[n+]=bel[n]+; L[bel[n+]]=n+;//重要的细节,有时我的代码考虑边界时会访问到n+1的点 pre(); int l,r;
for(int i=;i<=q;i++)
{
l=read(); r=read();
l=(l+ans)%n+; r=(r+ans)%n+;
if(l>r) swap(l,r);//处理l,r
query(l,r);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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