POJ-2195 Going Home---KM算法求最小权值匹配（存负边）

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2195

题目大意：

给定一个N*M的地图，地图上有若干个man和house，且man与house的数量一致。man每移动一格需花费$1（即单位费用=单位距离），一间house只能入住一个man。现在要求所有的man都入住house，求最小费用。

思路：

KM算法传送门： 理解篇    运用篇

每个man和house建立带权二分图，曼哈顿距离就是边的值，这里要求最小费用，也就是二分图最小权值匹配，但是KM算法求的是二分图最大权值匹配，所以此处用边的负数求最优匹配，求出来的答案的负数就是最小权匹配。

注意：题目说house最多100，但是没有说明man的范围，所以man应该最多100*100。

应该用house为二分图的X部，因为算法复杂度和X部点数有关，所以用点数少的house为X部

因为存的是负数，在预处理X部的顶标值初始化应该是-INF，不能是0

剩下的就是模板啦

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxx =  + ;//house的上限
 const int maxy =  + ;//man的上限
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int cntx, cnty;//X部的点的数目，Y部点的数目
 bool visx[maxx], visy[maxy];//是否加入增广路
 int wx[maxx], wy[maxy];//顶标值
 int cx[maxx], cy[maxy];//匹配的点
 int minz;//顶标值和边权最小的差值
 int Map[maxx][maxy];//保存边

 bool dfs(int u)
 {
     visx[u] = ;
     for(int v = ; v <= cnty; v++)
     {
         if(!visy[v])//还未加入增广路
         {
             int t = wx[u] + wy[v] - Map[u][v];
             //计算边权和顶标之差，为0表示是相等子图
             if(t == )
             {
                 visy[v] = ;
                 if(cy[v] == - || dfs(cy[v]))//还未匹配或者反向找到增广路
                 {
                     cy[v] = u;
                     cx[u] = v;
                     //cout<<u<<"v"<<v<<endl;
                     return ;
                 }
             }
             else if(t > )minz = min(minz, t);
         }
     }
     return ;
 }

 int KM()
 {
     memset(cx, -, sizeof(cx));
     memset(cy, -, sizeof(cy));
     memset(wx, -INF, sizeof(wx));//注意，这里存的是负边，所以初始化必须是负无穷
     memset(wy, , sizeof(wy));
     for(int i = ; i <= cntx; i++)//预处理出X部的顶标值
     {
         for(int j = ; j <= cnty; j++)
         {
             wx[i] = max(wx[i], Map[i][j]);
             //cout<<wx[i]<<endl;
         }
     }
     for(int i = ; i <= cntx; i++)
     {
         while()
         {
             minz = INF;
             memset(visx, , sizeof(visx));
             memset(visy, , sizeof(visy));
             if(dfs(i))break;

             for(int j = ; j <= cntx; j++)
                 if(visx[j])wx[j] -= minz;
             for(int j = ; j <= cnty; j++)
                 if(visy[j])wy[j] += minz;
         }
     }
     int ans = ;
     for(int i = ; i <= cntx; i++)
         if(cx[i] != -)ans += Map[i][cx[i]];
     return ans;
 }
 struct node
 {
     int x, y;
     node(){}
     node(int x, int y):x(x), y(y){}
 };
 node house[maxx], man[maxy];
 char M[][];
 int main()
 {
     int n, m;
     while(cin >> n >> m && (n && m))
     {
         cntx = cnty = ;
         for(int i = ; i < n; i++)//读图
         {
             cin >> M[i];
             for(int j = ; j < m; j++)
             {
                 if(M[i][j] == 'H')house[++cntx] = node(i, j);
                 else if(M[i][j] == 'm')man[++cnty] = node(i, j);
             }
         }

         for(int i = ; i <= cntx; i++)//建图
         {
             for(int j = ; j <= cnty; j++)
             {
                 Map[i][j] = -abs(house[i].x - man[j].x) - abs(house[i].y - man[j].y);
             }
         }
         cout<<(-KM())<<endl;
     }
     return ;
 }