NIM(1) 一排石头的游戏

最近在实习面试过程中，一个朋友遇到了该问题，从简单到复杂的思路如下，希望能给遇到相同问题的朋友一些启发和帮助。（内容来源网络和《编程之美》）

1.问题1

100个苹果

桌上有100个苹果，你和另一个人一起拿，一人一次，每次拿的数量大于等于1小于等于5，问：如何拿能保证最后一个苹果由你来拿？

分析：如果要保证拿最后一个，那么就得保证拿到第94个，以此类推，要拿第94个，就要保证拿到第88个、82、76、70...最后只要保证你拿到第四个就行了，所以看下面：

解答：只需要你先拿，第一次拿4个，以后看对方拿的个数，根据对方拿的个数，保证每轮对方和你拿的加起来是6就行了，其实就是保证你拿到4，还要拿到10,16...直到94。

2.问题2

N块石头排成一行，每块石头有各自固定的位置。两个玩家依次取石头，每个玩家每次可以取其中任意一块石头，或者相邻的两块石头，石头在游戏过程中不能移位（即编号不会改变），最后能将剩下的石头一次取光的玩家获胜。这个游戏有必胜策略吗？

分析与解法：

（1）石头的数目N=1或者N=2

即只有一块或者两块石头，先取者即可一次取完所有石头儿获胜。

（2）石头的数目N=3

设三块石头排成一行，其编号为1、2、3，那么先取者若取中间的2号石头，后取者只能取左边1号或者右边3号石头，必将剩下一块石头，先取者将获取最后的那块石头而胜利。

（3）石头的数目N=4

设4块石头排成一行，其编号一次为1、2、3、4，那么先取者若取走2、3号石头，后取者只能取最左边1号或者罪右边4号，必将剩余一块石头，先取者将取得最后的那块石头而获胜。

（4）石头的数目N>4

如果N>4,先取者取中间的一个（N为基数）或者中间相连的两个（N为偶数），确保左右两边的石头数目是一样的，之后先取者只要每次以处事中心为对称轴，在于后取者所取石头位置对称的地方取得数目相同的石头，就可以保证每次都有石头取，并且必将取得最后的石头，赢的游戏。

所以先取者将有必胜的策略。

祝大家玩得愉快。