FPGA图案--数字表示(代码+波形)

在数字逻辑系统，仅仅存在高低。所以用它只代表一个整数数字。并且有3代表性的种类。这是：原码表示(符号加绝对值值)、反码表示(加-minus标志)而补码(符号加补)。这三个在FPGA中都有着广泛的应用。以下分别讨论。

1、原码表示法

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。採用符号位级联绝对值的方法表示数字。其最高位为符号位，用0表示正数，1表示负数；其余部分为绝对数值部分。原码一般用二进制形式表示。

比如，X1 = +1010110，X2 = -1001010，则其原码分别为：01010110和11001010

原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：最大值为0.1111111，其真值约为10进制中的0.99；最小值为1.1111111。其真值约为十进制的-0.99。

当用8位二进制来表示整数原码时。其表示范围：最大值为01111111。其真值为十进制的127；最小值为11111111。其真值为十进制的-127。

在原码表示法中。对0有两种表示形式，分别记为+0和-0，以8比特数据为例，其对应的表示为：+0=00000000、-0=10000000。

2、反码表示法

反码可由原码得到。

假设数字是正数，则其反码与原码一样。假设数字是负数，则其反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。

比如：X1 = +1010110， X2=-1001010，则其对应的反码为01010110、10110101。

3、补码表示法

补码表示法师实际中应用最广泛的数字表示法。其表示规则例如以下：若是正数。补码、反码和原码的表示是一样的。若是负数，补码、反码和原码的表示都不一样。

由反码与原码之间的关键，负数的补码等于其反码在最低位加1。

4、各类表示方法小结

原码的长处就是乘除运算方便。不论正负数，乘除运算都一样，并以符号位决定结果的正负号；若做加法则须要推断两数符号是否同样。若作减法，还须要推断两数绝对值的大小，以使大数减小数。

补码的长处是。加法运算方便，不论数的正负都可直接相加。而符号位相同參加运算。

例：给出各类码字表示法的基本加法运算实例，并说明各自特点

（1）首先给出原码的运算演示样例。当中()d代表十进制数。

首先给出一个原码的减法计算实例，完毕“1 + （-1）= 0“”的操作。

(1)d + (-1)d = (0)d

假设读者直接利用原码来完毕上式运算，会发现用符号位的原码进行在加减运算的时候就会出现故障。将数据以8比特的表示形式为例，

(00000001)原 + （10000001）原 = （10000001）原 = (-2)d

计算结果是不对的，问题在于两点：首先。负数的符号位直接改变了计算结果符号；其次，绝对值部分计算也不对。

这说明原码无法直接完毕正数和负数的加法。

（2）既然，原码不能完毕正、负数相加。那么反码形式能够完毕此操作吗？仍然以”1 + (-1) = 0“ 为例，其对应的反码表达式例如以下：

(00000000)反 + (11111110)反 = (11111111)反 = (-0)d

则发现问题出如今+0和-0上。由于实际的计算中的零没有正负之分的。但上式标明了反码完毕正、负数相加后。其绝对值部分是正确的。因此能正确完毕正、负数相加的表达形式必然包括反码的特性。

（3）最后给出补码的相关特性说明，负数的补码就是对反码加1，而正数不变。

以8比特数据为例。通过(-128)d取代了(-10)d。所以其表示范围为【-128,127】。从直观上。补码消除了(+0)和(-0)。而且具备反码特点，那么到底其能完毕正、负加法运算吗？答案是肯定的，以下给出详细实例，所看到的

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0)d

基于以上讨论，能够得到一个基本结论：仅仅有补码才干正确完毕正负加法运算，并将减法运算转化为加法运算，从而简化运算规则。

但对于乘法操作。则以原码形式计算是最方便的。以下有实例。

演示1：原码进行乘法运算 -2 * 2 = -4

module mul(
		input clk,
		input rstn,
		input [7:0] a,
		input [7:0] b,
 
		output [14:0] q_mul,
		output reg [8:0] q_add,
		output reg[7:0] ra,
    output reg[7:0] rb
    );
 
    reg [13:0] rmul;
 
    always @(posedge clk or negedge rstn)
    		if(!rstn)
    			begin
    				q_add <= 0;
    				ra <= 0;
    				rb <= 0;
 
    				rmul <= 0;
    			end
    		else begin
 
    			//q_mul <= a*b;
    			if(a[7]==1)
    				ra = {a[7],~a[6:0] + 1};
    			else
    				ra = a;
    			if(b[7]==1)
    				rb = {b[7],~b[6:0] + 1};
    			else
    				rb = b;
    			rmul <= ra[6:0]*rb[6:0];
 
    			q_add <= {a[7],a} + {b[7],b};
    		end
 
    		assign q_mul = {a[7]^b[7],rmul};
 
endmodule

演示2：通过reg signed实现

module signedMul(
		input clk,
		input rstn,
		input [7:0] a,
		input [7:0] b,
		output [15:0] q
    );
 
     reg signed[7:0] ra;
     reg signed[7:0] rb;
 
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    		if(~rstn) begin
    			ra <= 0;
    			rb <= 0;
    		end
    		else begin
    			ra <= a;
    			rb <= b;
    		end
    end
		assign q = ra * rb;
 
endmodule

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