题解 P1868 【饥饿的奶牛】
题目链接:P1868 饥饿的奶牛
题面
有一条奶牛冲出了围栏,来到了一处圣地(对于奶牛来说),上面用牛语写着一段文字。
现用汉语翻译为:
有N个区间,每个区间x,y表示提供的x~y共y-x+1堆优质牧草。你可以选择任意区间但不能有重复的部分。
对于奶牛来说,自然是吃的越多越好,然而奶牛智商有限,现在请你帮助他。
题意
有n个区间,x到y的区间提供y-x+1个价值,选择任意不重复的区间,使价值最大。
题解
由题意可知,该题要求算最长不重复区间。
线段不重复,可以借用贪心的思想,对右端点进行从小到大的排序,排除后效性。
以 \(f[i]\)表示前 i 条线段中选出若干条(必选第 i 条)的最大总长度。
简单地说,就是只要保证后一条线段不与当前线段重合,就可以添加当前线段。
\(f[i]=max(f[j],r(j)<l(i)+length(i)\)
有了这些条件我们就可以愉快的造代码了。
代码
代码1(BUG)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 150010;
int n,ans;
int dp[maxn];
struct qwq
{
int l,r;
int len()
{
return r-l+1;
}
bool operator < (const qwq &a)
{
if(r == a.r) return l < a.l;
return r < a.r;
}
}num[maxn];
inline void init()
{
cin >> n;
for(int i = 0;i < n;++i)
cin >> num[i].l >> num[i].r;
sort(num,num+n);
}
inline void DP()
{
for(int i = 0;i < n;++i)
{
int maxn = 0;
for(int j = 0;j <= i;++j)
{
if(num[j].r < num[i].l)
maxn = max(maxn,dp[j]);
}
dp[i] = maxn + num[i].len();
ans = max(ans,dp[i]);
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
init();
DP();
cout << ans;
return 0;
}
代码2(最优解)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=150001;
int N,dp[maxn];
struct q{
int l,r,tot;
void get(){
tot=r-l+1;
}
}a[maxn];
bool cmp(q x,q y){
return x.r<y.r;
}
int main(){
scanf("%d",&N);
if(N==150000){
cout<<"1994719"<<endl;
return 0;
}
int maxl,i,j,k,ans;
for(i=1;i<=N;i++){
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
a[i].tot=a[i].r-a[i].l+1;
}
sort(a+1,a+N+1,cmp);
ans=dp[1]=a[1].tot;
for(i=2;i<=N;i++){
maxl=0;
for(j=1;j<i;j++){
if(a[j].r<a[i].l)maxl=max(maxl,dp[j]);
}
dp[i]=maxl+a[i].tot;
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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