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最长回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 12079    Accepted Submission(s): 4430

Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
 
Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
 
Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
 
Sample Input
aaaa
abab
 
Sample Output
4
3

题意很清楚:就是求一个串s的子串中最长回文串的长度;这类题用到了manacher算法

manacher算法(复制大神的解释):

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <limits>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map> using namespace std; #define N 244000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos (-1.0)
#define EPS 1e-8
#define met(a, b) memset (a, b, sizeof (a)) char s[N], s1[N];
int p[N]; int manacher()
{
int index=, MaxLen = , ans=; for(int i=; s[i]; i++)
{ if(MaxLen > i) p[i] = min(MaxLen-i, p[*index-i]);
else p[i] = ;
while( s[i-p[i]] == s[i+p[i]] )
p[i]++; if(i+p[i]>MaxLen)
{
MaxLen = p[i]+i;
index = i;
} ans = max(ans, p[i]);
} return ans-;
} int main()
{
while(scanf("%s", s1)!=EOF)
{
int len = strlen(s1), i; memset(s, , sizeof(s)); s[] = '$';
for(i=; i<=len; i++)
{
s[i*-] = '*';
s[i*] = s1[i-];
}
s[i*-] = '*';
s[i*] = '\0'; printf("%d\n", manacher());
}
return ;
}

代码2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; const int MAXN = 2e6+;
const int oo = 1e9+; char s[MAXN];
int p[MAXN]; int Manacher(int len)
{
int id=, Max=; for(int i=; i<len; i++)
{
p[i] = ; if(p[id]+id > i)
p[i] = min(p[id*-i], p[id]+id-i);
while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]])
p[i]++;
if(p[id]+id < p[i]+i)
id = i; Max = max(Max, p[i]-);
} return Max;
} int main()
{
int t = ; while(scanf("%s", s), strcmp(s, "END"))
{
int N = strlen(s); for(int i=N; i>=; i--)
{
s[i+i+] = s[i];
s[i+i+] = '#';
}
s[] = '$'; printf("Case %d: %d\n", t++, Manacher(N+N+));
} return ;
}

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