给一个无向图,外加一些特殊的连接原点的无向边。在不改变原点与所有点的最短路的情况下,最多可以删除多少条特殊边?

首先我们把所有的边夹杂在一起。spfa跑出与所有点的最短路。

接下来我们通过一次bfs来判断哪些特殊的边是可以删除的。这里面的原理跟迪杰斯特拉算法差不多。

首先把原点加入队列,所有的特殊边按照长度排序,然后一直沿着非特殊边和最短的路径增广,把满足最短路条件的点都拉到队列里面来,直到队列元素为空,然后判断特殊边的最短的那一条边是否关键边,是的话就把它所连接的那个点拉到队列里面来。程序一直进行直到队列元素空且所有的特殊边都进行过判断为止。

召唤代码君:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 1111111
typedef long long ll;
using namespace std; struct EG{
ll v,w;
}E[]; ll inf=~0U>>;
ll to[maxn],next[maxn],c[maxn],first[maxn],edge;
ll U[maxn],V[maxn],W[maxn],d[maxn];
ll Q[maxn],bot,top;
bool iq[maxn];
ll n,m,k,tk,ans=; bool cmp(EG e1,EG e2)
{
return e1.w<e2.w;
} void addedge(ll uu,ll vv,ll ww)
{
edge++;
to[edge]=vv,c[edge]=ww,next[edge]=first[uu],first[uu]=edge;
edge++;
to[edge]=uu,c[edge]=ww,next[edge]=first[vv],first[vv]=edge;
} void _init()
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
for (ll i=; i<=n; i++) first[i]=-,d[i]=inf,iq[i]=false;
edge=-;
for (ll i=; i<=m; i++) scanf("%I64d%I64d%I64d",&U[i],&V[i],&W[i]),addedge(U[i],V[i],W[i]);
tk=edge;
for (ll i=; i<=k; i++)
{
scanf("%I64d%I64d",&E[i].v,&E[i].w);
addedge(,E[i].v,E[i].w);
}
} void SPFA()
{
Q[bot=top=]=,d[]=,iq[]=true;
while (bot<=top)
{
ll cur=Q[bot++];
iq[cur]=false;
for (ll i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (d[cur]+c[i]<d[to[i]])
{
d[to[i]]=d[cur]+c[i];
if (!iq[to[i]]) Q[++top]=to[i],iq[to[i]]=true;
}
}
} void bfs()
{
ll topeg=;
sort(E+,E++k,cmp);
for (ll i=; i<=n; i++) iq[i]=false;
Q[bot=top=]=,iq[]=true;
while (bot<=top || topeg<k)
{
if (bot<=top)
{
ll cur=Q[bot++];
for (ll i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (i<=tk && d[cur]+c[i]==d[to[i]] && !iq[to[i]])
iq[to[i]]=true,Q[++top]=to[i];
}
else
{
topeg++;
if (iq[E[topeg].v] || d[E[topeg].v]<E[topeg].w) ans++;
else iq[E[topeg].v]=true,Q[++top]=E[topeg].v;
}
}
} int main()
{
inf*=inf;
_init();
SPFA();
bfs();
printf("%I64d\n",ans);
return ;
}

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