【整体二分】【P3527】 [POI2011]MET-Meteors

Description

有 n 个国家，总共占有一个环，环被分成了 m 段，已知有 k 次流星雨会落在这个环上的一些位置。再给出每个国家目标收集多少流星，对每个国家求出第几次流星雨后可以满足这个国家的目标

Input

第一行是 n,m，意义如上

第二行是 m 个数，第 i 个数 a_i 代表国家 a_i 拥有环上的第 i 段

第三行是 n 个数，代表每个国家的目标

第四行是一个整数 k

下面 k 行每行 3 个数字描述一场流星雨，分别为覆盖区间和区间内每一段都能收到的陨石数目

Output

对每个国家输出一行代表答案，无解输出NIE

Hint

1_\leqn,m_\leq3_\times10^5，其他数字 \leq~10^9

Solution

考虑对于每个国家，我们都可以二分答案然后树状数组统计，但是复杂度太高，我们考虑将所有的国家放在一起二分

具体的，我们二分区间 [l, r]，计算 [l,, mid] 中修改(流星雨)对查询(国家)的贡献。然后枚举在当前区间中的所有国家，如果满足目标则下放递归 [l, mid]，否则将需求减去前半部分的贡献在下放递归 (mid, r]。我们发现在递归树上的每一层每个国家都恰好对应一条线段，一共有 O(\log k) 层，每层使用树状数组统计贡献的总复杂度是 O(k~\log m)，共有 O(n) 个国家，对应 O(m) 个区域，所以总复杂度 \Theta(k~\log m~\log n)。

Code

#include <cstdio>
#include <vector>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define freopen(a, b, c)
#define printtime()
#else
#include <ctime>
#define printtime() printf("Times used  = %ld ms\n", clock())
#endif
#define ci const int
#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {
	const int L = 1000000;
	char buf[L], *front=buf, *end=buf;
	char GetChar() {
		if (front == end) {
			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);
			if (front == end) return -1;
		}
		return *(front++);
	}
}

template <typename T>
inline void qr(T &x) {
	char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (lst == '-') x = -x;
}

template <typename T>
inline void ReadDb(T &x) {
	char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (ch == '.') {
		ch = IPT::GetChar();
		double base = 1;
		while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();
	}
	if (lst == '-') x = -x;
}

namespace OPT {
	char buf[120];
}

template <typename T>
inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {
	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}
	int top=0;
	do {OPT::buf[++top] = static_cast<char>(x % 10 + '0');} while (x /= 10);
	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);
	if (pt) putchar(aft);
}

const int maxn = 300010;

struct Zay {
	int l, r, v;
};
Zay sto[maxn];

struct Info {
	int p;ll v;
};

int n, m, k;
int MU[maxn], ans[maxn], len[maxn];
ll tree[maxn];
std::vector<int> CU[maxn];
std::vector<Info> down;

inline int lowbit(ci x) {return x & -x;}

void divide(ci, ci, std::vector<Info>&);
void insert(int, ci);
ll query(int);

signed main() {
	freopen("1.in", "r", stdin);
	qr(n); qr(m);
	for (int i = 1, a; i <= m; ++i) {
		a = 0; qr(a); CU[a].push_back(i); ++len[a];
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);
	qr(k);
	for (int i = 1; i <= k; ++i) {
		qr(sto[i].l); qr(sto[i].r); qr(sto[i].v);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) down.push_back((Info) {i, MU[i]});
	divide(1, k, down);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (ans[i]) qw(ans[i], '\n', true);
		else puts("NIE");
	printtime();
}

void divide(ci l, ci r, std::vector<Info> &s) {
	if (!s.size()) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	for (int i = l; i <= mid; ++i) {
		if (sto[i].l <= sto[i].r) {
			insert(sto[i].l, sto[i].v);
			insert(sto[i].r + 1, -sto[i].v);
		} else {
			insert(sto[i].l, sto[i].v);
			insert(1, sto[i].v);
			insert(sto[i].r + 1, -sto[i].v);
		}
	}
	std::vector<Info> ldown, rdown;
	for (auto &i : s) {
		ll _tmp = i.v;
		for (int j = 0; j < len[i.p]; ++j) {
			if ((i.v -= query(CU[i.p][j])) <= 0) {
				ldown.push_back((Info){i.p, _tmp});
				break;
			}
		}
		printf("QWQ%d %d %d\n", l, r, i.v);
		if (i.v > 0) rdown.push_back(i);
	}
	for (int i = l; i <= mid; ++i) {
		if (sto[i].l <= sto[i].r) {
			insert(sto[i].l, -sto[i].v);
			insert(sto[i].r + 1, sto[i].v);
		} else {
			insert(sto[i].l, -sto[i].v);
			insert(1, -sto[i].v);
			insert(sto[i].r + 1, sto[i].v);
		}
	}
	if (l == r) {
		for (auto i : ldown) ans[i.p] = mid;
	} else {
		divide(l, mid, ldown); divide(mid + 1, r, rdown);
	}
}

void insert(int x, ci v) {
	while (x <= m) {
		tree[x] += v;
		x += lowbit(x);
	}
}

ll query(int x) {
	ll _ret = 0;
	while (x) {
		_ret += tree[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return _ret;
}