动态规划

题目分类

一维dp

矩阵型DP

Unique Paths II : 矩阵型DP,求所有方法总数

方法一:自顶向下

递归法,time limited

class Solution {
int helper(int[][] g, int x, int y){
int top = 0, left = 0;
if(g[x][y] == 1) return 0; if(x == 0 && y == 0) return 1; if(x > 0){
top = helper(g, x - 1, y);
} if(y > 0){
left = helper(g, x, y - 1);
} return top + left;
}
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
return helper(obstacleGrid, obstacleGrid.length - 1, obstacleGrid[0].length -1);
}
}

方法一:自顶向下

递归法 + memo ac

class Solution {
Map<Long, Integer> m = new HashMap<>(); int helper(int[][] g, int x, int y){
int top = 0, left = 0;
if(g[x][y] == 1) return 0; if(x == 0 && y == 0) return 1; long key = ((long)x) << 32 | y; // long key = x << 32 | y; 错误 if(m.containsKey(key)) return m.get(key); if(x > 0){
top = helper(g, x - 1, y);
} if(y > 0){
left = helper(g, x, y - 1);
} m.put(key, top + left);
return top + left;
}
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
return helper(obstacleGrid, obstacleGrid.length - 1, obstacleGrid[0].length -1);
}
}

方法三:自底向上

递推 + memo

这里用了二维memo,其实状态转移中,当前step只与上一step有关系,只用一维memo就可以了。

class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] g) {
if(g.length == 0) return 0; int[][] ps = new int[g.length][g[0].length];
boolean obstacle = false; for(int i = 0; i < g.length; i ++){
if(g[i][0] == 1){
obstacle = true;
}
ps[i][0] = obstacle ? 0 : 1;
} obstacle = false;
for(int i = 0; i < g[0].length; i ++){
if(g[0][i] == 1){
obstacle = true;
}
ps[0][i] = obstacle ? 0 : 1;
} for(int i = 1; i < g.length; i++){ for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
if(g[i][j] == 1){
ps[i][j] = 0;
}
else{
ps[i][j] = ps[i-1][j] + ps[i][j-1];
}
}
} return ps[g.length-1][g[0].length-1];
}
}

Minimum Path Sum:矩阵型,求最大最小值

方法一:自底向上 + 二维memo

class Solution {
public int minPathSum(int[][] g) {
if (g.length == 0) return 0; int[][] sum = new int[g.length][g[0].length];
sum[0][0] = g[0][0]; for(int i = 1; i < g.length; i++){
sum[i][0] = g[i][0] + sum[i-1][0];
} for(int i = 1; i < g[0].length; i++){
sum[0][i] = g[0][i] + sum[0][i-1];
} for(int i = 1; i < g.length; i ++){ for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
sum[i][j] = g[i][j] + Math.min(sum[i-1][j], sum[i][j-1]);
}
} return sum[g.length-1][g[0].length-1];
}
}

方法二:自底向上 + 一维memo

class Solution {
public int minPathSum(int[][] g) {
if (g.length == 0) return 0; int[] sum = new int[g[0].length]; sum[0] = g[0][0];
for(int i = 1; i < g[0].length; i++){
sum[i] = g[0][i] + sum[i-1];
} for(int i = 1; i < g.length; i ++){
sum[0] = sum[0] + g[i][0]; for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
sum[j] = g[i][j] + Math.min(sum[j], sum[j-1]);
}
} return sum[g[0].length-1];
}
}

Triangle : 矩阵型,求最小值

方法一 : 自定向下

递归 + memo

问题拆分、状态、状态转移方程、初始值,一个都不能少

class Solution {
Map<Long, Integer> m = new HashMap<>(); int helper(List<List<Integer>> tri, int row, int col){ long key = (long)row << 32 | col;
if(m.containsKey(key)){
return m.get(key);
} if ( row == 0 && col == 0 ){ //不能忽略此逻辑
return tri.get(0).get(0);
} int left = Integer.MAX_VALUE;
int top = Integer.MAX_VALUE;
if(row > 0){
if(col < tri.get(row).size() - 1){
top = helper(tri, row - 1, col);
} if(col > 0){
left = helper(tri, row - 1, col - 1);
}
} int val = Math.min(top, left) + tri.get(row).get(col);
m.put(key, val);
return val;
} public int minimumTotal(List<List<Integer>> tri) {
if(tri.size() == 0) return 0; int sum = Integer.MAX_VALUE;
for(int j = 0; j < tri.get(tri.size()-1).size(); j++){
sum = Math.min(sum, helper(tri, tri.size()-1, j));
} return sum;
}
}

方法二 : 自底向上

递推 + memo,下面的方法还可以进一步优化

class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> tri) {
if(tri.size() == 0) return 0; int[] memo = new int[tri.get(tri.size()-1).size()];
memo[0] = tri.get(0).get(0); for(int i = 1; i < tri.size(); i ++){
for(int j = tri.get(i).size() -1; j >= 0 ; j--){
if(j == 0){
memo[j] = memo[j] + tri.get(i).get(j);
}
else if(j == tri.get(i).size() - 1){
memo[j] = memo[j-1] + tri.get(i).get(j);
}
else{
memo[j] = Math.min(memo[j-1], memo[j]) + tri.get(i).get(j);
}
}
} int sum = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0; i<memo.length; i++){
sum = Math.min(sum, memo[i]);
} return sum;
}
}

Maximum Square :矩阵型,求最大最小值

方法一:自底向上

递推 + memo

主要看斜对角线,当前位置能成为多大square,要看左上角位置有多大square。本地弯弯道道挺多。

class Solution {
public int maximalSquare(char[][] m) {
if(m.length == 0) return 0; int[][] memo = new int[m.length + 1][m[0].length + 1]; for(int i = 0; i <= m.length; i++ ){
memo[i][0] = 0;
} for(int i = 0; i <= m[0].length; i++){
memo[0][i] = 0;
} int maxi = 0; for(int i = 0; i < m.length; i++){ for(int j = 0; j < m[0].length; j++){
if(m[i][j] != '1'){
memo[i+1][j+1] = 0;
continue;
} if(memo[i][j] <= 0){
memo[i+1][j+1] = 1;
}
else {
int k = 1;
for(; k <= memo[i][j]; k++){
if(m[i-k][j] != '1' || m[i][j-k] != '1'){
break;
}
}
memo[i+1][j+1] = k;
}
//System.out.println("i" + i + " j" + j + " =" + memo[i+1][j+1]);
maxi = Math.max(memo[i+1][j+1], maxi);
}
} return maxi * maxi;
}
}

Range Sum Query 2D - Immutable

方法一 : 自底向上, 递推 + memo

class NumMatrix {

    private int[][] memo;

    public NumMatrix(int[][] m) {
if(m.length == 0 || m[0].length == 0) return; memo = new int[m.length][m[0].length + 1]; for(int i = 0; i < m.length; i++){
for(int j = 0; j < m[0].length; j++){
memo[i][j+1] = memo[i][j] + m[i][j];
}
}
} public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
int sum = 0;
for(int i = row1; i <= row2; i++){
sum += (memo[i][col2+1] - memo[i][col1]);
}
return sum;
}
}

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