C语言的FFT

//----------------------------------------------------------------------------------

//----------------------------------------------------------------------------------

01.void      dft()  
02.{  
03.          extern int     inv;  
04.          extern long    npt;  
05.          long           k,n;  
06.          double         WN,wk,c,s,XR[size],XI[size];  
07.          extern complex x[size];  
08.  
09.          WN=2*pi/npt;  
10.  
11.          if(inv==1)  
12.              WN=-WN;  
13.  
14.          for(k=0;k<npt;++k)  
15.          {  
16.              XR[k]=0.0;XI[k]=0.0;  
17.              wk=k*WN;  
18.  
19.              for(n=0;n<npt;++n)  
20.              {  
21.                    c=cos(n*wk);s=sin(n*wk);  
22.                    XR[k]=XR[k]+x[n+1].real*c+x[n+1].imag*s;  
23.                    XI[k]=XI[k]-x[n+1].real*s+x[n+1].imag*c;  
24.              }  
25.              if(inv==1)  
26.              {  
27.                XR[k]=XR[k]/npt;   
28.                XI[k]=XI[k]/npt;  
29.              }  
30.          }  
31.  
32.          for(k=1;k<=npt;++k)  
33.          {  
34.              x[k].real=XR[k-1];  
35.              x[k].imag=XI[k-1];  
36.          }  
37.  
38.}

//----------------------------------------------------------------------------------

//----------------------------------------------------------------------------------

离散DFT 的展开式子

图 (a)为实现这一运算的一般方法,它需要两次乘法、两次加减法。考虑到-bW和bW两个乘法仅相差一负号,可将图 (a)简化成图2.7(b),此时仅需一次乘法、两次加减法。图 (b)的运算结构像一蝴蝶通常称作蝶形运算结构简称蝶形结,采用这种表示法,就可以将以上所讨论的分解过程用流图表示。

按照这个办法,继续把N/2用2除,由于N=2M,仍然是偶数,可以被2整除,因此可以对两个N/2点的DFT再分别作进一步的分解。即对{G(k)}和{H(k)}的计算,又可以分别通过计算两个长度为N/4=2点的DFT,进一步节省计算量,见图。这样,一个8点的DFT就可以分解为四个2点的DFT。

如果用反推法,把上图的蝶形运算FFT,展开求出X(0),其结果和DFT的结果完全一致。

DFT 展开式和 FFT推导的更多相关文章

  1. DFT,DTFT,DFS,FFT区别

        学习了数字信号处理之后,被里面的几个名词搞的晕头转向,比如DFT,DTFT,DFS,FFT,FT,FS等,FT和FS属于信号与系统课程的内容,是对连续时间信号的处理,这里就不过多讨论,只解释一 ...

  2. 基2时域抽取FFT、IFFT的C++实现代码,另附DFT与IDFT的原始实现--转1

    介绍网络上的原理介绍非常丰富,具体请自行搜索网络资源. 本算法依靠FFT流图进行布置. 算法 ##进行完所有的原理推导后,我们可以得到如下的16点FFT流图: 通过上图可以看出整个流图输入序列的顺序已 ...

  3. 信号基础知识--FFT DFT

    clc;close all;clear all; f0=10; fs=100;     %采样率 t=1/fs:1/fs:2;         %共两秒钟,共200个采样点.采样间隔T=1/100 y ...

  4. 数字信号处理--FFT与蝶形算法

    在数字信号处理中常常需要用到离散傅立叶变换(DFT),以获取信号的频域特征.尽管传统的DFT算法能够获取信号频域特征,但是算法计算量大,耗时长,不利于计算机实时对信号进行处理.因此至DFT被发现以来, ...

  5. FFT的物理意义

    来源:学步园 FFT(Fast Fourier Transform,快速傅立叶变换)是离散傅立叶变换的快速算法,也是我们在数字信号处理技术中经常会提到的一个概念.在大学的理工科课程中,在完成高等数学的 ...

  6. fft ocean注解

    针对这两篇教程: http://www.keithlantz.net/2011/10/ocean-simulation-part-one-using-the-discrete-fourier-tran ...

  7. 信号分析——从傅里叶变化到FFT

    我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布,幕布的后面有无数的齿轮,大齿轮带动小齿轮,小齿轮再带动更小的. 在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己. 我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演,却无法预测 ...

  8. FFT快速傅里叶变换算法

    1.FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法.即为快速傅氏变换.它是根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等特性,对离散傅立叶变换 ...

  9. DFT

    离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式, 将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样.在形式上,变换两端(时域和 ...

随机推荐

  1. POJ 1002 487-3279 Trie解读

    这个问题的解决方法是多种多样的.如本文所用,Trie为了解决这个问题. 它也可用于hash表.map等解决方案,由于输入是特定7数字,因此,你应该能够解决. 如本文所用,Trie不是非常快.最后,我主 ...

  2. Google Map API V2密钥申请

    之前用的都是v1,用的是MapView,好吧,仅仅能认命了.废话不再多说,開始android 的Google Maps Android API v2吧 之前參考了http://www.cnblogs. ...

  3. github源码开源区块链浏览器

    <ignore_js_op> 帅爆了吧 https://blockexplorer.com/ github源码:https://github.com/bitcoin-blockexplor ...

  4. fscanf()功能具体解释

    一旦文件被解析常规时间或使用正则表达式.或者是敲自己太傻代码来解析一个普通文件. 今天突然发现c该图书馆有一个现成的文件可以解析常规功能,这是fscanf()功能.哎 曾经自己做了这么多无用功.在这里 ...

  5. 标准I/O缓冲:全缓冲、行缓冲、无缓冲

    说明:我仅仅对网络资源进行了整合,方便学习-.- 基于流的操作终于会调用read或者write函数进行I/O操作.为了使程序的执行效率最高,流对象一般会提供缓冲区,以降低调用系统I/O库函数的次数. ...

  6. 希尔排序java

    希尔排序简述 希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的: 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时,效率高,即可以达到线性排序的效率.(希尔排序先将部分数据进行排序,相当于已经部分排好序) ...

  7. EF 主键自增、级联删除

    一.主键自增 1.设置数据库中,主键自增 2.设置VS中Model1.edmx

  8. Docker部署JavaWeb项目实战(转)

    摘要:本文主要讲了如何在Ubuntu14.04 64位系统下来创建一个运行Java web应用程序的Docker容器. 一.下载镜像.启动容器 1.下载镜像 先查看镜像 docker images 记 ...

  9. Oracle使用并行建索引须要注意的问题

    建索引时.我们为了建索引快.会加上并行,加上并行之后.此列索引就会是并行了. 訪问有并行度的索引时,CBO可能可能会考虑并行运行.这可能会引发一些问题,如在server资源紧张的时候用并行会引起更加严 ...

  10. 15一个NoSql数据库

    随着因特网web2.0该网站的兴起.非关系型数据库,现在已经成为一个非常受欢迎的新领域.非关系数据库产品的发展非常迅速.而在处理传统的关系数据库web2.0现场.特别是大规模,高并发SNS类型web2 ...