bzoj 2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数(DP+lucas定理)
【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111
【题意】
给定n,问1..n的排列中有多少个可以构成小根堆。
【思路】
设f[i]为i个数的方案,设l为左子树大小r为右子树大小,则有:
f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]
因为是个堆,所以子树大小都是确定的,可以直接递推得到。
其中C(n,m) nm比较大,可以用lucas定理求。
模型建立的重要性可知一二。。。
【代码】
- #include<cstdio>
- #include<iostream>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N = 5e6+;
- int mod,n;
- ll f[N],fac[N],s[N];
- ll pow(ll a,ll p,int mod)
- {
- ll ans=;
- while(p) {
- if(p&) ans=(ans*a)%mod;
- a=(a*a)%mod; p>>=;
- }
- return ans;
- }
- void get_pre(int n)
- {
- fac[]=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
- }
- ll C(ll n,ll m,int mod)
- {
- if(n<m) return ;
- if(n<mod&&m<mod) {
- ll invn=pow(fac[n-m],mod-,mod);
- ll invm=pow(fac[m],mod-,mod);
- return fac[n]*invm%mod*invn%mod;
- }
- return C(n/mod,m/mod,mod)*C(n%mod,m%mod,mod)%mod;
- }
- int main()
- {
- scanf("%d%d",&n,&mod);
- get_pre(min(n,mod));
- for(int i=n;i;i--) {
- s[i]=s[i<<]+s[i<<|]+;
- f[i]=C(s[i]-,s[i<<],mod);
- if((i<<)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<])%mod;
- if((i<<|)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<|])%mod;
- }
- printf("%lld\n",f[]);
- return ;
- }
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