【agc001d】Arrays and Palindrome

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Description

　　给你一个$m$个数的排列$A$，这个$A$中元素的顺序可以随便调换，$A$中的元素的和为$n$，现在要你构造一个数组$B$（长度为$m1$），满足：如果一个字符串同时满足：

1、头$A_1$个字符，接下来的$A_2$个字符，接下来的$A_3$个字符...接下来的$A_m$个字符分别构成回文串

2、头$B_1$个字符，接下来的$B_2$个字符，接下来的$B_3$个字符...接下来的$B_{m1}$个字符分别构成回文串

　　那么这个字符串中每一个位置上的字符都一样

Solution

　　日常不会构造题。。。qwq

　　有一个比较好的想法就是。。画蚊香。。大概是这样：

　　这个图对应的是$A=\{3,2\}$$B=\{4,1\}$

　　然后我们要做的就是。。使得连完线之后可以一笔画

　　然后发现如果说出现一个长度为奇数的回文串，最中间的那个点就会没有线连，然后为了让它和其他的点连上，这个点的度数必须是$1$，然后为了保证一笔画，这样的点必须至多出现两个，所以奇数长度的回文串至多只能有两个，否则就无解了，然后多画几组会发现。。如果出现奇数长度的回文串它们还必须出现在一头一尾qwq

　　那么剩下的就是构造啦

　　当全部都是偶数的时候，我们在最开头先放一个$1$，这样后面就错开了，然后第$1$到$m-1$都可以直接复制下来，至于最后一个回文串，我们可以放一堆$2$中间夹一个$1$这样（具体自己画一下就知道了）

　　当有一个奇数的时候，我们把它放在$A$的最后，$B$的前面部分的构造方式同上，最后一个长度为奇数的回文串就简单一些，直接全部上$2$就好了

　　当有两个奇数的时候，我们将其放在一头一尾，然后$B$的第一个元素设成$A_1+1$，这样后面的情况就和只有一个奇数、并且已经放了一个$1$的情况一样了，剩下的构造同上

　　代码大概长这个样子

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int a[N],b[N*2],lis[3];

int n,m,cnt;

bool firstcheck(){

	int cnt=0;

	for (int i=1;i<=n;++i)

		cnt+=a[i]&1;

	return cnt<=2;

}

void get_b(){

	int sum;

	if (cnt==0){

		b[++b[0]]=1; sum=m-1;

		for (int i=1;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i],sum-=a[i];

		if (sum==0) return;

		sum-=1; sum/=2;

		for (int i=1;i<=sum/2;++i) b[++b[0]]=2;

		b[++b[0]]=1;

		for (int i=sum/2+1;i<=sum;++i) b[++b[0]]=2;

	}

	else if (cnt==1){

		b[++b[0]]=1;

		for (int i=1;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i];

		for (int i=1;i<=(a[n]-1)/2;++i) b[++b[0]]=2;

	}

	else{

		b[++b[0]]=a[1]+1;

		for (int i=2;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i];

		for (int i=1;i<=(a[n]-1)/2;++i) b[++b[0]]=2;

	}

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

	freopen("a.in","r",stdin);

#endif

	scanf("%d%d",&m,&n);

	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);

	if (!firstcheck()){printf("Impossible\n"); return 0;}

	cnt=0;

	for (int i=1;i<=n;++i){

		if ((a[i]&1))

			lis[++cnt]=i;

	}

	if (lis[1]) swap(a[n],a[lis[1]]);

	if (lis[2]) swap(a[1],a[lis[2]]);

	for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]); printf("\n");

	get_b();

	printf("%d\n",b[0]);

	for (int i=1;i<=b[0];++i) printf("%d ",b[i]); printf("\n");

}